ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = 8$ , $y^{2} = 2 x$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في $y^{2} = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

خطوة 1.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

خطوة 1.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

خطوة 1.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

خطوة 2

أوجِد حل السلسلة $y = \sqrt{2 x}, x^{2} + y^{2} = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\sqrt{2 x}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x^{2} + y^{2} = 8$ بـ $\sqrt{2 x}$ .

$x^{2} + {(\sqrt{2 x})}^{2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2 x}}^{2}$ بالصيغة $2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x}$ في صورة ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

خطوة 2.1.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

خطوة 2.1.2.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

خطوة 2.1.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

خطوة 2.1.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

خطوة 2.1.2.1.5

بسّط.

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 2 x = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

خطوة 2.2.2

حلّل $x^{2} + 2 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $2$ .

$- 2, 4$

$y = \sqrt{2 x}$

خطوة 2.2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

خطوة 2.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

خطوة 2.2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

خطوة 2.2.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

$y = \sqrt{2 x}$

$x = 2$

$y = \sqrt{2 x}$

خطوة 2.2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

خطوة 2.2.5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

$y = \sqrt{2 x}$

$x = - 4$

$y = \sqrt{2 x}$

خطوة 2.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 4$

$y = \sqrt{2 x}$

$x = 2, - 4$

$y = \sqrt{2 x}$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = \sqrt{2 x}$ بـ $2$ .

$y = \sqrt{2 (2)}$

$x = 2$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط $\sqrt{2 (2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \sqrt{4}$

$x = 2$

خطوة 2.3.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \sqrt{2^{2}}$

$x = 2$

خطوة 2.3.2.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

خطوة 2.4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = \sqrt{2 x}$ بـ $- 4$ .

$y = \sqrt{2 (- 4)}$

$x = - 4$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط $\sqrt{2 (- 4)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

اضرب $2$ في $- 4$ .

$y = \sqrt{- 8}$

$x = - 4$

خطوة 2.4.2.1.2

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$y = \sqrt{- 1 \cdot 8}$

$x = - 4$

خطوة 2.4.2.1.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

$x = - 4$

خطوة 2.4.2.1.4

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = i \cdot \sqrt{8}$

$x = - 4$

خطوة 2.4.2.1.5

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = i \cdot \sqrt{4 (2)}$

$x = - 4$

خطوة 2.4.2.1.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = - 4$

$y = i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = - 4$

خطوة 2.4.2.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = i \cdot (2 \sqrt{2})$

$x = - 4$

خطوة 2.4.2.1.7

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

خطوة 3

أوجِد حل السلسلة $y = - \sqrt{2 x}, x^{2} + y^{2} = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \sqrt{2 x}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x^{2} + y^{2} = 8$ بـ $- \sqrt{2 x}$ .

$x^{2} + {(- \sqrt{2 x})}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{2 x}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2 x}}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

خطوة 3.1.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 1 {\sqrt{2 x}}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

خطوة 3.1.2.1.3

اضرب ${\sqrt{2 x}}^{2}$ في $1$ .

$x^{2} + {\sqrt{2 x}}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

خطوة 3.1.2.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2 x}}^{2}$ بالصيغة $2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x}$ في صورة ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

خطوة 3.1.2.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

خطوة 3.1.2.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

خطوة 3.1.2.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

خطوة 3.1.2.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

خطوة 3.1.2.1.4.5

بسّط.

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 2 x = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

خطوة 3.2.2

حلّل $x^{2} + 2 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

$- 2, 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

خطوة 3.2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

خطوة 3.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

خطوة 3.2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

خطوة 3.2.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{2 x}$

خطوة 3.2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

خطوة 3.2.5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x = - 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

خطوة 3.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x = 2, - 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - \sqrt{2 x}$ بـ $2$ .

$y = - \sqrt{2 (2)}$

$x = 2$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط $- \sqrt{2 (2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$y = - \sqrt{4}$

$x = 2$

خطوة 3.3.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = - \sqrt{2^{2}}$

$x = 2$

خطوة 3.3.2.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = - 1 \cdot 2$

$x = 2$

خطوة 3.3.2.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - \sqrt{2 x}$ بـ $- 4$ .

$y = - \sqrt{2 (- 4)}$

$x = - 4$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $- \sqrt{2 (- 4)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب $2$ في $- 4$ .

$y = - \sqrt{- 8}$

$x = - 4$

خطوة 3.4.2.1.2

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$y = - \sqrt{- 1 \cdot 8}$

$x = - 4$

خطوة 3.4.2.1.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8})$

$x = - 4$

خطوة 3.4.2.1.4

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = - (i \cdot \sqrt{8})$

$x = - 4$

خطوة 3.4.2.1.5

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = - (i \cdot \sqrt{4 (2)})$

$x = - 4$

خطوة 3.4.2.1.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$x = - 4$

$y = - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$x = - 4$

خطوة 3.4.2.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = - (i \cdot (2 \sqrt{2}))$

$x = - 4$

خطوة 3.4.2.1.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.7.1

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = - (2 \cdot (i \sqrt{2}))$

$x = - 4$

خطوة 3.4.2.1.7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

خطوة 4

اسرِد جميع الحلول.

$y = 2, x = 2$

$y = 2 i \sqrt{2}, x = - 4$

$y = - 2, x = 2$

$y = - 2 i \sqrt{2}, x = - 4$

خطوة 5