ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$8$ , $- 16$ , $32$ , $- 64$ , $128$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $- 2$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = - 2$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = 8$ و $r = - 2$ .

$a_{n} = 8 {(- 2)}^{n - 1}$

خطوة 4

هذه هي القاعدة المُستخدمة لإيجاد مجموع أول $n$ من حدود المتتالية الهندسية. لإيجاد قيمته، أوجِد قيمتَي $r$ و $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

خطوة 5

استبدِل المتغيرات بالقيم المعروفة لإيجاد $S_{5}$ .

$S_{5} = 8 \cdot \frac{{(- 2)}^{5} - 1}{- 2 - 1}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $5$ .

$S_{5} = 8 \cdot \frac{- 32 - 1}{- 2 - 1}$

خطوة 6.2

اطرح $1$ من $- 32$ .

$S_{5} = 8 \cdot \frac{- 33}{- 2 - 1}$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $1$ من $- 2$ .

$S_{5} = 8 \cdot \frac{- 33}{- 3}$

خطوة 7.2

اقسِم $- 33$ على $- 3$ .

$S_{5} = 8 \cdot 11$

خطوة 7.3

اضرب $8$ في $11$ .

$S_{5} = 88$

خطوة 8

حوّل الكسر إلى عدد عشري.

$S_{5} = 88$