ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 + 12 + 48 + 192 + 768$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $4$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = 4$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = 3$ و $r = 4$ .

$a_{n} = 3 \cdot 4^{n - 1}$

خطوة 4

هذه هي القاعدة المُستخدمة لإيجاد مجموع أول $n$ من حدود المتتالية الهندسية. لإيجاد قيمته، أوجِد قيمتَي $r$ و $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

خطوة 5

استبدِل المتغيرات بالقيم المعروفة لإيجاد $S_{5}$ .

$S_{5} = 3 \cdot \frac{{(4)}^{5} - 1}{4 - 1}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $4$ إلى القوة $5$ .

$S_{5} = 3 \cdot \frac{1024 - 1}{4 - 1}$

خطوة 6.2

اطرح $1$ من $1024$ .

$S_{5} = 3 \cdot \frac{1023}{4 - 1}$

خطوة 7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $1$ من $4$ .

$S_{5} = 3 \cdot \frac{1023}{3}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$S_{5} = 3 \cdot \frac{1023}{3}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$S_{5} = 1023$

خطوة 8

حوّل الكسر إلى عدد عشري.

$S_{5} = 1023$