ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2$ , $4$ , $8$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $2$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = 2$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = 2$ و $r = 2$ .

$a_{n} = 2 \cdot 2^{n - 1}$

خطوة 4

اضرب $2$ في $2^{n - 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $2$ في $2^{n - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$a_{n} = 2^{1} \cdot 2^{n - 1}$

خطوة 4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a_{n} = 2^{1 + n - 1}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + n - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$a_{n} = 2^{n + 0}$

خطوة 4.2.2

أضف $n$ و $0$ .

$a_{n} = 2^{n}$

خطوة 5

هذه هي القاعدة المُستخدمة لإيجاد مجموع أول $n$ من حدود المتتالية الهندسية. لإيجاد قيمته، أوجِد قيمتَي $r$ و $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

خطوة 6

استبدِل المتغيرات بالقيم المعروفة لإيجاد $S_{3}$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{{(2)}^{3} - 1}{2 - 1}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{8 - 1}{2 - 1}$

خطوة 7.2

اطرح $1$ من $8$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{7}{2 - 1}$

خطوة 8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $1$ من $2$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{7}{1}$

خطوة 8.2

اقسِم $7$ على $1$ .

$S_{3} = 2 \cdot 7$

خطوة 8.3

اضرب $2$ في $7$ .

$S_{3} = 14$

خطوة 9

حوّل الكسر إلى عدد عشري.

$S_{3} = 14$