ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 x^{2} + 18 x + 15$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 3 x^{2} + 18 x + 15$ في صورة معادلة.

$y = 3 x^{2} + 18 x + 15$

خطوة 2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$3 x^{2} + 18 x + 15 = y$

خطوة 3

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + 18 x = y - 15$

خطوة 4

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 3$

$b = 18$

$c = 0 = y - 15$

خطوة 4.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 15$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{18}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 (3)}$

خطوة 4.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{9}{3}$

خطوة 4.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$d = \frac{3 \cdot 3}{3}$

خطوة 4.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$d = \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

خطوة 4.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{3}{1}$

خطوة 4.3.2.2.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$d = 3$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{18^{2}}{4 \cdot 3}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ارفع $18$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 3}$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب $4$ في $3$ .

$e = 0 - \frac{324}{12}$

خطوة 4.4.2.1.3

اقسِم $324$ على $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 27$

خطوة 4.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $27$ .

$e = 0 - 27$

خطوة 4.4.2.2

اطرح $27$ من $0$ .

$e = - 27$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $3 {(x + 3)}^{2} - 27$ .

$3 {(x + 3)}^{2} - 27 = y - 15$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $27$ إلى كلا المتعادلين.

$3 {(x + 3)}^{2} = y - 15 + 27$

خطوة 5.2

أضف $- 15$ و $27$ .

$3 {(x + 3)}^{2} = y + 12$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $3 {(x + 3)}^{2} = y + 12$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $3 {(x + 3)}^{2} = y + 12$ على $3$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{12}{3}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{12}{3}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم ${(x + 3)}^{2}$ على $1$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y}{3} + \frac{12}{3}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم $12$ على $3$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y}{3} + 4$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.2

اجمع $4$ و $\frac{3}{3}$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

خطوة 7.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x + 3)}^{2} = \frac{y + 4 \cdot 3}{3}$

خطوة 7.4

اضرب $4$ في $3$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y + 12}{3}$

خطوة 7.5

أعِد ترتيب الحدود.

${(x + 3)}^{2} = \frac{1}{3} (y + 12)$