ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} - 2 x - 8$

خطوة 1

اكتب $f (x) = x^{2} - 2 x - 8$ في صورة معادلة.

$y = x^{2} - 2 x - 8$

خطوة 2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - 2 x - 8 = y$

خطوة 3

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x = y + 8$

خطوة 4

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0 = y + 8$

خطوة 4.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 8$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

خطوة 4.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{1}$

خطوة 4.3.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$d = - 1$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 4.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 4.4.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

خطوة 4.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e = 0 - 1$

خطوة 4.4.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$e = - 1$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - 1)}^{2} - 1$ .

${(x - 1)}^{2} - 1 = y + 8$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

${(x - 1)}^{2} = y + 8 + 1$

خطوة 5.2

أضف $8$ و $1$ .

${(x - 1)}^{2} = y + 9$