ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{18}$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $\frac{1}{3}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = \frac{1}{3}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = \frac{1}{2}$ و $r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

خطوة 4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

خطوة 5

اجمع.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

خطوة 6

اضرب $1$ في $1^{n - 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $1$ في $1^{n - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $1$ إلى القوة $1$ .

$a_{n} = \frac{1^{1} \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

خطوة 6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a_{n} = \frac{1^{1 + n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

خطوة 6.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + n - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$a_{n} = \frac{1^{n + 0}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

خطوة 6.2.2

أضف $n$ و $0$ .

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

خطوة 7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$a_{n} = \frac{1}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

خطوة 8

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{(4) - 1}}$

خطوة 9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح $1$ من $4$ .

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{3}}$

خطوة 9.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 27}$

خطوة 10

اضرب $2$ في $27$ .

$a_{4} = \frac{1}{54}$