ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$ في صورة معادلة.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$

خطوة 2

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 6$

خطوة 3

أكمل المربع لـ $- \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 6$

خطوة 3.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 3.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 3.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{2}}$

خطوة 3.3.2.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.3.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 1 \cdot 2$

خطوة 3.3.2.4

اضرب $2$ في $1$ .

$d = 2$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$e = 6 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 3.4.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 6 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 3.4.2.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2}$ .

$e = 6 - \frac{4}{\frac{- 4}{2}}$

خطوة 3.4.2.1.3

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$e = 6 - \frac{4}{- 2}$

خطوة 3.4.2.1.4

اقسِم $4$ على $- 2$ .

$e = 6 - - 2$

خطوة 3.4.2.1.5

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$e = 6 + 2$

خطوة 3.4.2.2

أضف $6$ و $2$ .

$e = 8$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 8$ .

$- \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 8$

خطوة 4

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} + 8$