ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(y + 3)}^{2} = 4 (x - 1)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 (x - 1) = {(y + 3)}^{2}$ .

$4 (x - 1) = {(y + 3)}^{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $4 (x - 1) = {(y + 3)}^{2}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $4 (x - 1) = {(y + 3)}^{2}$ على $4$ .

$\frac{4 (x - 1)}{4} = \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (x - 1)}{4} = \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x - 1$ على $1$ .

$x - 1 = \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$

خطوة 3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} + 1$

خطوة 4

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$x = \frac{1}{4} \cdot {(y + 3)}^{2} + 1$

خطوة 4.2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 1$

$k = - 3$

خطوة 4.3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليمين.

مفتوح على اليمين

خطوة 4.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(1, - 3)$

خطوة 4.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 4.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

خطوة 4.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

خطوة 4.5.3.2

بسّط بقسمة الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.2.1

اقسِم $4$ على $4$ .

$\frac{1}{1}$

خطوة 4.5.3.2.2

اقسِم $1$ على $1$ .

$1$

خطوة 4.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 4.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(2, - 3)$

خطوة 4.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = - 3$

خطوة 4.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الرأسي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي السيني $h$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح على اليسار أو على اليمين.

$x = h - p$

خطوة 4.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $h$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$x = 0$

خطوة 4.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(1, - 3)$

البؤرة: $(2, - 3)$

محور التناظر: $y = - 3$

الدليل: $x = 0$

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(1, - 3)$

البؤرة: $(2, - 3)$

محور التناظر: $y = - 3$

الدليل: $x = 0$

خطوة 5

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = 2 \sqrt{x - 1} - 3$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = 2 \sqrt{(2) - 1} - 3$

خطوة 5.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

اطرح $1$ من $2$ .

$f (2) = 2 \sqrt{1} - 3$

خطوة 5.1.2.1.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (2) = 2 \cdot 1 - 3$

خطوة 5.1.2.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$f (2) = 2 - 3$

خطوة 5.1.2.2

اطرح $3$ من $2$ .

$f (2) = - 1$

خطوة 5.1.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$y = - 1$

خطوة 5.1.3

حوّل $- 1$ إلى رقم عشري.

$= - 1$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = - 2 \sqrt{x - 1} - 3$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - 2 \sqrt{(2) - 1} - 3$

خطوة 5.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اطرح $1$ من $2$ .

$f (2) = - 2 \sqrt{1} - 3$

خطوة 5.2.2.1.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (2) = - 2 \cdot 1 - 3$

خطوة 5.2.2.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f (2) = - 2 - 3$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $3$ من $- 2$ .

$f (2) = - 5$

خطوة 5.2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 5$ .

$y = - 5$

خطوة 5.2.3

حوّل $- 5$ إلى رقم عشري.

$= - 5$

خطوة 5.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ في $f (x) = 2 \sqrt{x - 1} - 3$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(3, - 0.17157287)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = 2 \sqrt{(3) - 1} - 3$

خطوة 5.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اطرح $1$ من $3$ .

$f (3) = 2 \sqrt{2} - 3$

خطوة 5.3.2.2

الإجابة النهائية هي $2 \sqrt{2} - 3$ .

$y = 2 \sqrt{2} - 3$

خطوة 5.3.3

حوّل $2 \sqrt{2} - 3$ إلى رقم عشري.

$= - 0.17157287$

خطوة 5.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ في $f (x) = - 2 \sqrt{x - 1} - 3$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(3, - 5.82842712)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = - 2 \sqrt{(3) - 1} - 3$

خطوة 5.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

اطرح $1$ من $3$ .

$f (3) = - 2 \sqrt{2} - 3$

خطوة 5.4.2.2

الإجابة النهائية هي $- 2 \sqrt{2} - 3$ .

$y = - 2 \sqrt{2} - 3$

خطوة 5.4.3

حوّل $- 2 \sqrt{2} - 3$ إلى رقم عشري.

$= - 5.82842712$

خطوة 5.5

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 1 \\ 2 & - 5 \\ 3 & - 0.17 \\ 3 & - 5.83 \end{array}$

خطوة 6

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(1, - 3)$

البؤرة: $(2, - 3)$

محور التناظر: $y = - 3$

الدليل: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 1 \\ 2 & - 5 \\ 3 & - 0.17 \\ 3 & - 5.83 \end{array}$

خطوة 7