ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- {(x - 4)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 1$

$h = 4$

$k = 0$

خطوة 1.2

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

مفتوح إلى أسفل

خطوة 1.3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(4, 0)$

خطوة 1.4

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.4.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4}$

خطوة 1.5

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(4, - \frac{1}{4})$

خطوة 1.6

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 4$

خطوة 1.7

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.7.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = \frac{1}{4}$

خطوة 1.8

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(4, 0)$

البؤرة: $(4, - \frac{1}{4})$

محور التناظر: $x = 4$

الدليل: $y = \frac{1}{4}$

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(4, 0)$

البؤرة: $(4, - \frac{1}{4})$

محور التناظر: $x = 4$

الدليل: $y = \frac{1}{4}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = - {(3)}^{2} + 8 (3) - 16$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = - 1 \cdot 9 + 8 (3) - 16$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$f (3) = - 9 + 8 (3) - 16$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $8$ في $3$ .

$f (3) = - 9 + 24 - 16$

خطوة 2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $- 9$ و $24$ .

$f (3) = 15 - 16$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $16$ من $15$ .

$f (3) = - 1$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = 3$ تساوي $- 1$ .

$y = - 1$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - {(2)}^{2} + 8 (2) - 16$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 8 (2) - 16$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (2) = - 4 + 8 (2) - 16$

خطوة 2.5.1.3

اضرب $8$ في $2$ .

$f (2) = - 4 + 16 - 16$

خطوة 2.5.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أضف $- 4$ و $16$ .

$f (2) = 12 - 16$

خطوة 2.5.2.2

اطرح $16$ من $12$ .

$f (2) = - 4$

خطوة 2.5.3

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 2.6

قيمة $y$ عند $x = 2$ تساوي $- 4$ .

$y = - 4$

خطوة 2.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = - {(5)}^{2} + 8 (5) - 16$

خطوة 2.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (5) = - 1 \cdot 25 + 8 (5) - 16$

خطوة 2.8.1.2

اضرب $- 1$ في $25$ .

$f (5) = - 25 + 8 (5) - 16$

خطوة 2.8.1.3

اضرب $8$ في $5$ .

$f (5) = - 25 + 40 - 16$

خطوة 2.8.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

أضف $- 25$ و $40$ .

$f (5) = 15 - 16$

خطوة 2.8.2.2

اطرح $16$ من $15$ .

$f (5) = - 1$

خطوة 2.8.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 2.9

قيمة $y$ عند $x = 5$ تساوي $- 1$ .

$y = - 1$

خطوة 2.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = - {(6)}^{2} + 8 (6) - 16$

خطوة 2.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$f (6) = - 1 \cdot 36 + 8 (6) - 16$

خطوة 2.11.1.2

اضرب $- 1$ في $36$ .

$f (6) = - 36 + 8 (6) - 16$

خطوة 2.11.1.3

اضرب $8$ في $6$ .

$f (6) = - 36 + 48 - 16$

خطوة 2.11.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

أضف $- 36$ و $48$ .

$f (6) = 12 - 16$

خطوة 2.11.2.2

اطرح $16$ من $12$ .

$f (6) = - 4$

خطوة 2.11.3

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 2.12

قيمة $y$ عند $x = 6$ تساوي $- 4$ .

$y = - 4$

خطوة 2.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 4 \\ 3 & - 1 \\ 4 & 0 \\ 5 & - 1 \\ 6 & - 4 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(4, 0)$

البؤرة: $(4, - \frac{1}{4})$

محور التناظر: $x = 4$

الدليل: $y = \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 4 \\ 3 & - 1 \\ 4 & 0 \\ 5 & - 1 \\ 6 & - 4 \end{array}$

خطوة 4