ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x - 1)}^{2} + 8 (y + 2) = 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(x - 1)}^{2} + 8 y + 8 \cdot 2 = 0$

خطوة 1.1.2

اضرب $8$ في $2$ .

${(x - 1)}^{2} + 8 y + 16 = 0$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح ${(x - 1)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$8 y + 16 = - {(x - 1)}^{2}$

خطوة 1.2.2

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$ على $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

خطوة 1.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

خطوة 1.3.3.1.2

اقسِم $- 16$ على $8$ .

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} - 2$

خطوة 1.3.3.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} - 2 \cdot \frac{8}{8}$

خطوة 1.3.3.3

اجمع $- 2$ و $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

خطوة 1.3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- {(x - 1)}^{2} - 2 \cdot 8}{8}$

خطوة 1.3.3.5

اضرب $- 2$ في $8$ .

$y = \frac{- {(x - 1)}^{2} - 16}{8}$

خطوة 1.3.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- {(x - 1)}^{2}$ .

$y = \frac{- ({(x - 1)}^{2}) - 16}{8}$

خطوة 1.3.3.7

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$y = \frac{- ({(x - 1)}^{2}) - 1 (16)}{8}$

خطوة 1.3.3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- ({(x - 1)}^{2}) - 1 (16)$ .

$y = \frac{- ({(x - 1)}^{2} + 16)}{8}$

خطوة 1.3.3.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.9.1

أعِد كتابة $- ({(x - 1)}^{2} + 16)$ بالصيغة $- 1 ({(x - 1)}^{2} + 16)$ .

$y = \frac{- 1 ({(x - 1)}^{2} + 16)}{8}$

خطوة 1.3.3.9.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2} + 16}{8}$

خطوة 2

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أوجِد نفي $\frac{{(x - 1)}^{2} + 16}{8}$ .

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2} + 16}{8}$

خطوة 2.1.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - \frac{1}{8} \cdot ({(x - 1)}^{2} + 16)$

خطوة 2.1.2

أكمل المربع لـ $- \frac{1}{8} \cdot ({(x - 1)}^{2} + 16)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$- \frac{1}{8} \cdot ((x - 1) (x - 1) + 16)$

خطوة 2.1.2.1.1.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{8} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1) + 16)$

خطوة 2.1.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 16)$

خطوة 2.1.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 16)$

خطوة 2.1.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 16)$

خطوة 2.1.2.1.1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 16)$

خطوة 2.1.2.1.1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 16)$

خطوة 2.1.2.1.1.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 16)$

خطوة 2.1.2.1.1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - x - x + 1 + 16)$

خطوة 2.1.2.1.1.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - 2 x + 1 + 16)$

خطوة 2.1.2.1.2

أضف $1$ و $16$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - 2 x + 17)$

خطوة 2.1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{8} x^{2} - \frac{1}{8} (- 2 x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

خطوة 2.1.2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.4.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{1}{8} (- 2 x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

خطوة 2.1.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{8}$ إلى بسط الكسر.

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{8} (- 2 x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

خطوة 2.1.2.1.4.2.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} (- 2 x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

خطوة 2.1.2.1.4.2.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} (2 (- x)) - \frac{1}{8} \cdot 17$

خطوة 2.1.2.1.4.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} (2 (- x)) - \frac{1}{8} \cdot 17$

خطوة 2.1.2.1.4.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{4} (- x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

خطوة 2.1.2.1.4.3

اجمع $\frac{- 1}{4}$ و $x$ .

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} \cdot 17$

خطوة 2.1.2.1.4.4

اضرب $- \frac{1}{8} \cdot 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.4.4.1

اضرب $17$ في $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{- x}{4} - 17 (\frac{1}{8})$

خطوة 2.1.2.1.4.4.2

اجمع $- 17$ و $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{- x}{4} + \frac{- 17}{8}$

خطوة 2.1.2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.5.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2}}{8} - - \frac{x}{4} + \frac{- 17}{8}$

خطوة 2.1.2.1.5.2

اضرب $- - \frac{x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.5.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{8} + 1 \frac{x}{4} + \frac{- 17}{8}$

خطوة 2.1.2.1.5.2.2

اضرب $\frac{x}{4}$ في $1$ .

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{- 17}{8}$

خطوة 2.1.2.1.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} - \frac{17}{8}$

خطوة 2.1.2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$b = \frac{1}{4}$

$c = - \frac{17}{8}$

خطوة 2.1.2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{1}{4}}{2 (- \frac{1}{8})}$

خطوة 2.1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{8})}$

خطوة 2.1.2.4.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.2.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{8})}$

خطوة 2.1.2.4.2.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{8})})$

خطوة 2.1.2.4.2.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{8}$ .

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2}{8}})$

خطوة 2.1.2.4.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{8}})$

خطوة 2.1.2.4.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}})$

خطوة 2.1.2.4.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}})$

خطوة 2.1.2.4.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{1}{4}})$

خطوة 2.1.2.4.2.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = \frac{1}{4} (- (1 \cdot 4))$

خطوة 2.1.2.4.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.2.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- (1 \cdot 4)$ .

$d = \frac{1}{4} (4 (- 1 \cdot (1)))$

خطوة 2.1.2.4.2.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{1}{4} (4 (- 1 \cdot (1)))$

خطوة 2.1.2.4.2.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = - 1 \cdot (1)$

خطوة 2.1.2.4.2.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$d = - 1$

خطوة 2.1.2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{{(\frac{1}{4})}^{2}}{4 (- \frac{1}{8})}$

خطوة 2.1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.5.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.5.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1^{2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{8})}$

خطوة 2.1.2.5.2.1.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{8})}$

خطوة 2.1.2.5.2.1.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{4 (- \frac{1}{8})}$

خطوة 2.1.2.5.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.5.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{- 4 (\frac{1}{8})}$

خطوة 2.1.2.5.2.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{8}$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{- 4}{8}}$

خطوة 2.1.2.5.2.1.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.5.2.1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.5.2.1.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 (- 1)}{8}}$

خطوة 2.1.2.5.2.1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.5.2.1.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

خطوة 2.1.2.5.2.1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

خطوة 2.1.2.5.2.1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{- 1}{2}}$

خطوة 2.1.2.5.2.1.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{- \frac{1}{2}}$

خطوة 2.1.2.5.2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{16} (- 1 \cdot 2))$

خطوة 2.1.2.5.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.5.2.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{2 (8)} (- 1 \cdot 2))$

خطوة 2.1.2.5.2.1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 1 \cdot 2$ .

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{2 (8)} (2 \cdot - 1))$

خطوة 2.1.2.5.2.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{2 \cdot 8} (2 \cdot - 1))$

خطوة 2.1.2.5.2.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{8} \cdot - 1)$

خطوة 2.1.2.5.2.1.6

اجمع $\frac{1}{8}$ و $- 1$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{- 1}{8}$

خطوة 2.1.2.5.2.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{17}{8} - - \frac{1}{8}$

خطوة 2.1.2.5.2.1.8

اضرب $- - \frac{1}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.5.2.1.8.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = - \frac{17}{8} + 1 (\frac{1}{8})$

خطوة 2.1.2.5.2.1.8.2

اضرب $\frac{1}{8}$ في $1$ .

$e = - \frac{17}{8} + \frac{1}{8}$

خطوة 2.1.2.5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 17 + 1}{8}$

خطوة 2.1.2.5.2.3

أضف $- 17$ و $1$ .

$e = \frac{- 16}{8}$

خطوة 2.1.2.5.2.4

اقسِم $- 16$ على $8$ .

$e = - 2$

خطوة 2.1.2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{8} {(x - 1)}^{2} - 2$ .

$- \frac{1}{8} {(x - 1)}^{2} - 2$

خطوة 2.1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$h = 1$

$k = - 2$

خطوة 2.3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

مفتوح إلى أسفل

خطوة 2.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(1, - 2)$

خطوة 2.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 2.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

خطوة 2.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

خطوة 2.5.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

خطوة 2.5.3.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

خطوة 2.5.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

خطوة 2.5.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

خطوة 2.5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

خطوة 2.5.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.5.3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- (1 \cdot 2)$

خطوة 2.5.3.5

اضرب $- (1 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.5.1

اضرب $2$ في $1$ .

$- 1 \cdot 2$

خطوة 2.5.3.5.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2$

خطوة 2.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 2.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(1, - 4)$

خطوة 2.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 1$

خطوة 2.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 2.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = 0$

خطوة 2.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(1, - 2)$

البؤرة: $(1, - 4)$

محور التناظر: $x = 1$

الدليل: $y = 0$

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(1, - 2)$

البؤرة: $(1, - 4)$

محور التناظر: $x = 1$

الدليل: $y = 0$

خطوة 3

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 17}{8}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = - \frac{0 - 2 \cdot 0 + 17}{8}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 2$ في $0$ .

$f (0) = - \frac{0 + 0 + 17}{8}$

خطوة 3.2.1.3

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = - \frac{0 + 17}{8}$

خطوة 3.2.1.4

أضف $0$ و $17$ .

$f (0) = - \frac{17}{8}$

خطوة 3.2.2

الإجابة النهائية هي $- \frac{17}{8}$ .

$- \frac{17}{8}$

خطوة 3.3

قيمة $y$ عند $x = 0$ تساوي $- \frac{17}{8}$ .

$y = - \frac{17}{8}$

خطوة 3.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 17}{8}$

خطوة 3.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = - \frac{1 - 2 \cdot - 1 + 17}{8}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f (- 1) = - \frac{1 + 2 + 17}{8}$

خطوة 3.5.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$f (- 1) = - \frac{3 + 17}{8}$

خطوة 3.5.1.4

أضف $3$ و $17$ .

$f (- 1) = - \frac{20}{8}$

خطوة 3.5.2

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$f (- 1) = - \frac{4 (5)}{8}$

خطوة 3.5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$f (- 1) = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

خطوة 3.5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 1) = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

خطوة 3.5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 1) = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.5.3

الإجابة النهائية هي $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2}$

خطوة 3.6

قيمة $y$ عند $x = - 1$ تساوي $- \frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 17}{8}$

خطوة 3.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = - \frac{4 - 2 \cdot 2 + 17}{8}$

خطوة 3.8.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f (2) = - \frac{4 - 4 + 17}{8}$

خطوة 3.8.1.3

اطرح $4$ من $4$ .

$f (2) = - \frac{0 + 17}{8}$

خطوة 3.8.1.4

أضف $0$ و $17$ .

$f (2) = - \frac{17}{8}$

خطوة 3.8.2

الإجابة النهائية هي $- \frac{17}{8}$ .

$- \frac{17}{8}$

خطوة 3.9

قيمة $y$ عند $x = 2$ تساوي $- \frac{17}{8}$ .

$y = - \frac{17}{8}$

خطوة 3.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = - \frac{{(3)}^{2} - 2 \cdot 3 + 17}{8}$

خطوة 3.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = - \frac{9 - 2 \cdot 3 + 17}{8}$

خطوة 3.11.1.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$f (3) = - \frac{9 - 6 + 17}{8}$

خطوة 3.11.1.3

اطرح $6$ من $9$ .

$f (3) = - \frac{3 + 17}{8}$

خطوة 3.11.1.4

أضف $3$ و $17$ .

$f (3) = - \frac{20}{8}$

خطوة 3.11.2

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$f (3) = - \frac{4 (5)}{8}$

خطوة 3.11.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$f (3) = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

خطوة 3.11.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (3) = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

خطوة 3.11.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (3) = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.11.3

الإجابة النهائية هي $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2}$

خطوة 3.12

قيمة $y$ عند $x = 3$ تساوي $- \frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - \frac{5}{2} \\ 0 & - \frac{17}{8} \\ 1 & - 2 \\ 2 & - \frac{17}{8} \\ 3 & - \frac{5}{2} \end{array}$

خطوة 4

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(1, - 2)$

البؤرة: $(1, - 4)$

محور التناظر: $x = 1$

الدليل: $y = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - \frac{5}{2} \\ 0 & - \frac{17}{8} \\ 1 & - 2 \\ 2 & - \frac{17}{8} \\ 3 & - \frac{5}{2} \end{array}$

خطوة 5