ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(y - 1)}^{2} = 8 (x + 3)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 (x + 3) = {(y - 1)}^{2}$ .

$8 (x + 3) = {(y - 1)}^{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $8 (x + 3) = {(y - 1)}^{2}$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $8 (x + 3) = {(y - 1)}^{2}$ على $8$ .

$\frac{8 (x + 3)}{8} = \frac{{(y - 1)}^{2}}{8}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 (x + 3)}{8} = \frac{{(y - 1)}^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x + 3$ على $1$ .

$x + 3 = \frac{{(y - 1)}^{2}}{8}$

خطوة 3

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{{(y - 1)}^{2}}{8} - 3$

خطوة 4

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$x = \frac{1}{8} \cdot {(y - 1)}^{2} - 3$

خطوة 4.2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = - 3$

$k = 1$

خطوة 4.3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليمين.

مفتوح على اليمين

خطوة 4.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 3, 1)$

خطوة 4.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 4.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

خطوة 4.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

خطوة 4.5.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

خطوة 4.5.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

خطوة 4.5.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

خطوة 4.5.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.5.3.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \cdot 2$

خطوة 4.5.3.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 4.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 4.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 1, 1)$

خطوة 4.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = 1$

خطوة 4.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الرأسي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي السيني $h$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح على اليسار أو على اليمين.

$x = h - p$

خطوة 4.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $h$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$x = - 5$

خطوة 4.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(- 3, 1)$

البؤرة: $(- 1, 1)$

محور التناظر: $y = 1$

الدليل: $x = - 5$

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(- 3, 1)$

البؤرة: $(- 1, 1)$

محور التناظر: $y = 1$

الدليل: $x = - 5$

خطوة 5

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = 2 \sqrt{2 (x + 3)} + 1$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, 3.82842712)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = 2 \sqrt{2 ((- 2) + 3)} + 1$

خطوة 5.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

أضف $- 2$ و $3$ .

$f (- 2) = 2 \sqrt{2 \cdot 1} + 1$

خطوة 5.1.2.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$f (- 2) = 2 \sqrt{2} + 1$

خطوة 5.1.2.2

الإجابة النهائية هي $2 \sqrt{2} + 1$ .

$y = 2 \sqrt{2} + 1$

خطوة 5.1.3

حوّل $2 \sqrt{2} + 1$ إلى رقم عشري.

$= 3.82842712$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = - 2 \sqrt{2 (x + 3)} + 1$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, - 1.82842712)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = - 2 \sqrt{2 ((- 2) + 3)} + 1$

خطوة 5.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

أضف $- 2$ و $3$ .

$f (- 2) = - 2 \sqrt{2 \cdot 1} + 1$

خطوة 5.2.2.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$f (- 2) = - 2 \sqrt{2} + 1$

خطوة 5.2.2.2

الإجابة النهائية هي $- 2 \sqrt{2} + 1$ .

$y = - 2 \sqrt{2} + 1$

خطوة 5.2.3

حوّل $- 2 \sqrt{2} + 1$ إلى رقم عشري.

$= - 1.82842712$

خطوة 5.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = 2 \sqrt{2 (x + 3)} + 1$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = 2 \sqrt{2 ((- 1) + 3)} + 1$

خطوة 5.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أضف $- 1$ و $3$ .

$f (- 1) = 2 \sqrt{2 \cdot 2} + 1$

خطوة 5.3.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- 1) = 2 \sqrt{4} + 1$

خطوة 5.3.2.1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (- 1) = 2 \sqrt{2^{2}} + 1$

خطوة 5.3.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- 1) = 2 \cdot 2 + 1$

خطوة 5.3.2.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- 1) = 4 + 1$

خطوة 5.3.2.2

أضف $4$ و $1$ .

$f (- 1) = 5$

خطوة 5.3.2.3

الإجابة النهائية هي $5$ .

$y = 5$

خطوة 5.3.3

حوّل $5$ إلى رقم عشري.

$= 5$

خطوة 5.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = - 2 \sqrt{2 (x + 3)} + 1$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = - 2 \sqrt{2 ((- 1) + 3)} + 1$

خطوة 5.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

أضف $- 1$ و $3$ .

$f (- 1) = - 2 \sqrt{2 \cdot 2} + 1$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- 1) = - 2 \sqrt{4} + 1$

خطوة 5.4.2.1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (- 1) = - 2 \sqrt{2^{2}} + 1$

خطوة 5.4.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- 1) = - 2 \cdot 2 + 1$

خطوة 5.4.2.1.5

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f (- 1) = - 4 + 1$

خطوة 5.4.2.2

أضف $- 4$ و $1$ .

$f (- 1) = - 3$

خطوة 5.4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 3$ .

$y = - 3$

خطوة 5.4.3

حوّل $- 3$ إلى رقم عشري.

$= - 3$

خطوة 5.5

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 1 \\ - 2 & 3.83 \\ - 2 & - 1.83 \\ - 1 & 5 \\ - 1 & - 3 \end{array}$

خطوة 6

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(- 3, 1)$

البؤرة: $(- 1, 1)$

محور التناظر: $y = 1$

الدليل: $x = - 5$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 1 \\ - 2 & 3.83 \\ - 2 & - 1.83 \\ - 1 & 5 \\ - 1 & - 3 \end{array}$

خطوة 7