ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{289} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{289} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 17$

$b = 8$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الناقص الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(17)}^{2} - {(8)}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $17$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{289 - {(8)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{289 - 1 \cdot 64}$

خطوة 5.3.3

اضرب $- 1$ في $64$ .

$\sqrt{289 - 64}$

خطوة 5.3.4

اطرح $64$ من $289$ .

$\sqrt{225}$

خطوة 5.3.5

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$\sqrt{15^{2}}$

خطوة 5.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$15$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع ناقص بجمع $a$ مع $k$ .

$(h, k + a)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 + 17)$

خطوة 6.3

بسّط.

$(0, 17)$

خطوة 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $k$ .

$(h, k - a)$

خطوة 6.5

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 - (17))$

خطوة 6.6

بسّط.

$(0, - 17)$

خطوة 6.7

القطوع الناقصة لها رأسان.

${Vertex}_{1}$ : $(0, 17)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 17)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 17)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 17)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع $c$ مع $k$ .

$(h, k + c)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 + 15)$

خطوة 7.3

بسّط.

$(0, 15)$

خطوة 7.4

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بطرح $c$ من $k$ .

$(h, k - c)$

خطوة 7.5

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 - (15))$

خطوة 7.6

بسّط.

$(0, - 15)$

خطوة 7.7

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

${Focus}_{1}$ : $(0, 15)$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 15)$

${Focus}_{1}$ : $(0, 15)$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 15)$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(17)}^{2} - {(8)}^{2}}}{17}$

خطوة 8.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ارفع $17$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{289 - 8^{2}}}{17}$

خطوة 8.3.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{289 - 1 \cdot 64}}{17}$

خطوة 8.3.3

اضرب $- 1$ في $64$ .

$\frac{\sqrt{289 - 64}}{17}$

خطوة 8.3.4

اطرح $64$ من $289$ .

$\frac{\sqrt{225}}{17}$

خطوة 8.3.5

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15^{2}}}{17}$

خطوة 8.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{15}{17}$

خطوة 9

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الناقص بيانيًا وتحليله.

المركز: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 17)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 17)$

${Focus}_{1}$ : $(0, 15)$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 15)$

الاختلاف المركزي: $\frac{15}{17}$

خطوة 10