ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{2} + 3 y^{2} + 8 x - 24 y + 51 = 0$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $51$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 3 y^{2} + 8 x - 24 y = - 51$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $4 x^{2} + 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 4$

$b = 8$

$c = 0$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (4)}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{4}{4}$

خطوة 1.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{4}{4}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = 1$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $4$ .

$e = 0 - \frac{64}{16}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $64$ على $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 0 - 4$

خطوة 1.2.4.2.2

اطرح $4$ من $0$ .

$e = - 4$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $4 {(x + 1)}^{2} - 4$ .

$4 {(x + 1)}^{2} - 4$

خطوة 1.3

استبدِل $4 x^{2} + 8 x$ بـ $4 {(x + 1)}^{2} - 4$ في المعادلة $4 x^{2} + 3 y^{2} + 8 x - 24 y = - 51$ .

$4 {(x + 1)}^{2} - 4 + 3 y^{2} - 24 y = - 51$

خطوة 1.4

انقُل $- 4$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $4$ إلى كلا الطرفين.

$4 {(x + 1)}^{2} + 3 y^{2} - 24 y = - 51 + 4$

خطوة 1.5

أكمل المربع لـ $3 y^{2} - 24 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 3$

$b = - 24$

$c = 0$

خطوة 1.5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 24}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 24$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 24$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 (3)}$

خطوة 1.5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 12}{3}$

خطوة 1.5.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 12$ .

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3}$

خطوة 1.5.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)}$

خطوة 1.5.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1}$

خطوة 1.5.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 4}{1}$

خطوة 1.5.3.2.2.2.4

اقسِم $- 4$ على $1$ .

$d = - 4$

خطوة 1.5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 24)}^{2}}{4 \cdot 3}$

خطوة 1.5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1.1

ارفع $- 24$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot 3}$

خطوة 1.5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $3$ .

$e = 0 - \frac{576}{12}$

خطوة 1.5.4.2.1.3

اقسِم $576$ على $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 48$

خطوة 1.5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $48$ .

$e = 0 - 48$

خطوة 1.5.4.2.2

اطرح $48$ من $0$ .

$e = - 48$

خطوة 1.5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $3 {(y - 4)}^{2} - 48$ .

$3 {(y - 4)}^{2} - 48$

خطوة 1.6

استبدِل $3 y^{2} - 24 y$ بـ $3 {(y - 4)}^{2} - 48$ في المعادلة $4 x^{2} + 3 y^{2} + 8 x - 24 y = - 51$ .

$4 {(x + 1)}^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} - 48 = - 51 + 4$

خطوة 1.7

انقُل $- 48$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $48$ إلى كلا الطرفين.

$4 {(x + 1)}^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} = - 51 + 4 + 48$

خطوة 1.8

بسّط $- 51 + 4 + 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أضف $- 51$ و $4$ .

$4 {(x + 1)}^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} = - 47 + 48$

خطوة 1.8.2

أضف $- 47$ و $48$ .

$4 {(x + 1)}^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} = 1$

خطوة 1.9

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{\frac{1}{3}} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$b = \frac{1}{2}$

$k = 4$

$h = - 1$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الناقص الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(- 1, 4)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{3^{1}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{3}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{9} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\sqrt{\frac{3 (1)}{9} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{3} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 5.3.5.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1}{2^{2}}}$

خطوة 5.3.5.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1}{4}}$

خطوة 5.3.6

لكتابة $\frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}$

خطوة 5.3.7

لكتابة $- \frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 5.3.8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4}{3 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 5.3.8.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\sqrt{\frac{4}{12} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 5.3.8.3

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{4}{12} - \frac{3}{4 \cdot 3}}$

خطوة 5.3.8.4

اضرب $4$ في $3$ .

$\sqrt{\frac{4}{12} - \frac{3}{12}}$

خطوة 5.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{4 - 3}{12}}$

خطوة 5.3.10

اطرح $3$ من $4$ .

$\sqrt{\frac{1}{12}}$

خطوة 5.3.11

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{12}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}$

خطوة 5.3.12

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{12}}$

خطوة 5.3.13

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.13.1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.13.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 (3)}}$

خطوة 5.3.13.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

خطوة 5.3.13.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 5.3.14

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 5.3.15

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.15.1

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 5.3.15.2

انقُل $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

خطوة 5.3.15.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

خطوة 5.3.15.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

خطوة 5.3.15.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.15.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 5.3.15.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.15.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.15.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.15.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.15.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.15.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.15.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

خطوة 5.3.15.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.3.16

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع ناقص بجمع $a$ مع $k$ .

$(h, k + a)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(- 1, 4 + \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 6.3

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $k$ .

$(h, k - a)$

خطوة 6.4

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(- 1, 4 - (\frac{\sqrt{3}}{3}))$

خطوة 6.5

بسّط.

$(- 1, 4 - \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 6.6

القطوع الناقصة لها رأسان.

${Vertex}_{1}$ : $(- 1, 4 + \frac{\sqrt{3}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(- 1, 4 - \frac{\sqrt{3}}{3})$

${Vertex}_{1}$ : $(- 1, 4 + \frac{\sqrt{3}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(- 1, 4 - \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع $c$ مع $k$ .

$(h, k + c)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(- 1, 4 + \frac{\sqrt{3}}{6})$

خطوة 7.3

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بطرح $c$ من $k$ .

$(h, k - c)$

خطوة 7.4

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(- 1, 4 - (\frac{\sqrt{3}}{6}))$

خطوة 7.5

بسّط.

$(- 1, 4 - \frac{\sqrt{3}}{6})$

خطوة 7.6

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

${Focus}_{1}$ : $(- 1, 4 + \frac{\sqrt{3}}{6})$

${Focus}_{2}$ : $(- 1, 4 - \frac{\sqrt{3}}{6})$

${Focus}_{1}$ : $(- 1, 4 + \frac{\sqrt{3}}{6})$

${Focus}_{2}$ : $(- 1, 4 - \frac{\sqrt{3}}{6})$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{3^{1}}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{3}{3^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{9} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\sqrt{\frac{3 (1)}{9} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{3} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1^{2}}{2^{2}}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.6.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1}{2^{2}}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.6.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.7

لكتابة $\frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.8

لكتابة $- \frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.9.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4}{3 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.9.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\sqrt{\frac{4}{12} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.9.3

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{4}{12} - \frac{3}{4 \cdot 3}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.9.4

اضرب $4$ في $3$ .

$\sqrt{\frac{4}{12} - \frac{3}{12}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{4 - 3}{12}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.11

اطرح $3$ من $4$ .

$\sqrt{\frac{1}{12}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.12

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{12}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.13

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{12}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.14

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.14.1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.14.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 (3)}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.14.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.14.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.15

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.16

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.16.1

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.16.2

انقُل $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.16.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.16.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.16.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.16.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.16.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.16.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.16.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.16.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.16.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.16.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.16.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.16.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.17

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.17.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.17.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 3$

خطوة 8.3.18

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{1}{6} \cdot 3$

خطوة 8.3.19

اجمع $\frac{1}{6}$ و $3$ .

$\frac{3}{6}$

خطوة 8.3.20

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.20.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (1)}{6}$

خطوة 8.3.20.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.20.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

خطوة 8.3.20.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

خطوة 8.3.20.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2}$

خطوة 9

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الناقص بيانيًا وتحليله.

المركز: $(- 1, 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(- 1, 4 + \frac{\sqrt{3}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(- 1, 4 - \frac{\sqrt{3}}{3})$

${Focus}_{1}$ : $(- 1, 4 + \frac{\sqrt{3}}{6})$

${Focus}_{2}$ : $(- 1, 4 - \frac{\sqrt{3}}{6})$

الاختلاف المركزي: $\frac{1}{2}$

خطوة 10