ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$16 y^{2} - 25 x^{2} - 96 y + 100 x - 356 = 0$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الزائد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $356$ إلى كلا المتعادلين.

$16 y^{2} - 25 x^{2} - 96 y + 100 x = 356$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $16 y^{2} - 96 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 16$

$b = - 96$

$c = 0$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 96}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 96$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 96$ .

$d = \frac{2 \cdot - 48}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 48}{2 (16)}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 48}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 48}{16}$

خطوة 1.2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 48$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $16$ من $- 48$ .

$d = \frac{16 \cdot - 3}{16}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $16$ من $16$ .

$d = \frac{16 \cdot - 3}{16 (1)}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{16 \cdot - 3}{16 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 3}{1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.4

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$d = - 3$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 96)}^{2}}{4 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $- 96$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{9216}{4 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $16$ .

$e = 0 - \frac{9216}{64}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $9216$ على $64$ .

$e = 0 - 1 \cdot 144$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $144$ .

$e = 0 - 144$

خطوة 1.2.4.2.2

اطرح $144$ من $0$ .

$e = - 144$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $16 {(y - 3)}^{2} - 144$ .

$16 {(y - 3)}^{2} - 144$

خطوة 1.3

استبدِل $16 y^{2} - 96 y$ بـ $16 {(y - 3)}^{2} - 144$ في المعادلة $16 y^{2} - 25 x^{2} - 96 y + 100 x = 356$ .

$16 {(y - 3)}^{2} - 144 - 25 x^{2} + 100 x = 356$

خطوة 1.4

انقُل $- 144$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $144$ إلى كلا الطرفين.

$16 {(y - 3)}^{2} - 25 x^{2} + 100 x = 356 + 144$

خطوة 1.5

أكمل المربع لـ $- 25 x^{2} + 100 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 25$

$b = 100$

$c = 0$

خطوة 1.5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{100}{2 \cdot - 25}$

خطوة 1.5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $100$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $100$ .

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 25}$

خطوة 1.5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 25$ .

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 (- 25)}$

خطوة 1.5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 25}$

خطوة 1.5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{50}{- 25}$

خطوة 1.5.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $50$ و $- 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.1

أخرِج العامل $25$ من $50$ .

$d = \frac{25 (2)}{- 25}$

خطوة 1.5.3.2.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 2$

خطوة 1.5.3.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$d = - 2$

خطوة 1.5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{100^{2}}{4 \cdot - 25}$

خطوة 1.5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1.1

ارفع $100$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{10000}{4 \cdot - 25}$

خطوة 1.5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 25$ .

$e = 0 - \frac{10000}{- 100}$

خطوة 1.5.4.2.1.3

اقسِم $10000$ على $- 100$ .

$e = 0 - - 100$

خطوة 1.5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 100$ .

$e = 0 + 100$

خطوة 1.5.4.2.2

أضف $0$ و $100$ .

$e = 100$

خطوة 1.5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 25 {(x - 2)}^{2} + 100$ .

$- 25 {(x - 2)}^{2} + 100$

خطوة 1.6

استبدِل $- 25 x^{2} + 100 x$ بـ $- 25 {(x - 2)}^{2} + 100$ في المعادلة $16 y^{2} - 25 x^{2} - 96 y + 100 x = 356$ .

$16 {(y - 3)}^{2} - 25 {(x - 2)}^{2} + 100 = 356 + 144$

خطوة 1.7

انقُل $100$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $100$ إلى كلا الطرفين.

$16 {(y - 3)}^{2} - 25 {(x - 2)}^{2} = 356 + 144 - 100$

خطوة 1.8

بسّط $356 + 144 - 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أضف $356$ و $144$ .

$16 {(y - 3)}^{2} - 25 {(x - 2)}^{2} = 500 - 100$

خطوة 1.8.2

اطرح $100$ من $500$ .

$16 {(y - 3)}^{2} - 25 {(x - 2)}^{2} = 400$

خطوة 1.9

اقسِم كل حد على $400$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{16 {(y - 3)}^{2}}{400} - \frac{25 {(x - 2)}^{2}}{400} = \frac{400}{400}$

خطوة 1.10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} - \frac{{(x - 2)}^{2}}{16} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = 5$

$b = 4$

$k = 3$

$h = 2$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الزائد الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(2, 3)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(5)}^{2} + {(4)}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 + {(4)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 + 16}$

خطوة 5.3.3

أضف $25$ و $16$ .

$\sqrt{41}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع زائد بجمع $a$ مع $k$ .

$(h, k + a)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(2, 8)$

خطوة 6.3

يمكن إيجاد الرأس الثاني لقطع زائد بطرح $a$ من $k$ .

$(h, k - a)$

خطوة 6.4

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(2, - 2)$

خطوة 6.5

تتبع رؤوس القطع الزائد صيغة $(h, k \pm a)$ . القطوع الزائدة لها رأسان.

$(2, 8), (2, - 2)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع زائد بجمع $c$ مع $k$ .

$(h, k + c)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(2, 3 + \sqrt{41})$

خطوة 7.3

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع زائد بطرح $c$ من $k$ .

$(h, k - c)$

خطوة 7.4

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(2, 3 - \sqrt{41})$

خطوة 7.5

تتبع بؤر القطع الزائد صيغة $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . القطوع الزائدة لها بؤرتان.

$(2, 3 + \sqrt{41}), (2, 3 - \sqrt{41})$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} + {(4)}^{2}}}{5}$

خطوة 8.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{25 + 4^{2}}}{5}$

خطوة 8.3.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{25 + 16}}{5}$

خطوة 8.3.3

أضف $25$ و $16$ .

$\frac{\sqrt{41}}{5}$

خطوة 9

أوجِد المعلمة البؤرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أوجِد قيمة المعلمة البؤرية للقطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

خطوة 9.2

عوّض بقيمتَي $b$ و $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ في القاعدة.

$\frac{4^{2}}{\sqrt{41}}$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{16}{\sqrt{41}}$

خطوة 9.3.2

اضرب $\frac{16}{\sqrt{41}}$ في $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{16}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$

خطوة 9.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

اضرب $\frac{16}{\sqrt{41}}$ في $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{16 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

خطوة 9.3.3.2

ارفع $\sqrt{41}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{16 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}}$

خطوة 9.3.3.3

ارفع $\sqrt{41}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{16 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}}$

خطوة 9.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{16 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{16 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

خطوة 9.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{41}}^{2}$ بالصيغة $41$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{41}$ في صورة $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{16 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16 \sqrt{41}}{41^{1}}$

خطوة 9.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{16 \sqrt{41}}{41}$

خطوة 10

تتبع خطوط التقارب الصيغة $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح إلى أعلى وإلى أسفل.

$y = \pm \frac{5}{4} \cdot (x - (2)) + 3$

خطوة 11

بسّط لإيجاد خط التقارب الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{5}{4} \cdot (x - (2)) + 3$

خطوة 11.2

بسّط $\frac{5}{4} \cdot (x - (2)) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = \frac{5}{4} \cdot (x - 2) + 3$

خطوة 11.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot - 2 + 3$

خطوة 11.2.1.3

اجمع $\frac{5}{4}$ و $x$ .

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 2 + 3$

خطوة 11.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2 (2)} \cdot - 2 + 3$

خطوة 11.2.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

خطوة 11.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

خطوة 11.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} \cdot - 1 + 3$

خطوة 11.2.1.5

اجمع $\frac{5}{2}$ و $- 1$ .

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{5 \cdot - 1}{2} + 3$

خطوة 11.2.1.6

اضرب $5$ في $- 1$ .

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{- 5}{2} + 3$

خطوة 11.2.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{5 x}{4} - \frac{5}{2} + 3$

خطوة 11.2.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{4} - \frac{5}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 11.2.3

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{4} - \frac{5}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

خطوة 11.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{- 5 + 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 11.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.1

اضرب $3$ في $2$ .

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{- 5 + 6}{2}$

خطوة 11.2.5.2

أضف $- 5$ و $6$ .

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{1}{2}$

خطوة 12

بسّط لإيجاد خط التقارب الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{5}{4} \cdot (x - (2)) + 3$

خطوة 12.2

بسّط $- \frac{5}{4} \cdot (x - (2)) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = - \frac{5}{4} \cdot (x - 2) + 3$

خطوة 12.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} \cdot - 2 + 3$

خطوة 12.2.1.3

اجمع $x$ و $\frac{5}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 2 + 3$

خطوة 12.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{4}$ إلى بسط الكسر.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} \cdot - 2 + 3$

خطوة 12.2.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2 (2)} \cdot - 2 + 3$

خطوة 12.2.1.4.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

خطوة 12.2.1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

خطوة 12.2.1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2} \cdot - 1 + 3$

خطوة 12.2.1.5

اجمع $\frac{- 5}{2}$ و $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5 \cdot - 1}{2} + 3$

خطوة 12.2.1.6

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5}{2} + 3$

خطوة 12.2.1.7

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} + 3$

خطوة 12.2.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 12.2.3

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

خطوة 12.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{5 + 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 12.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.1

اضرب $3$ في $2$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{5 + 6}{2}$

خطوة 12.2.5.2

أضف $5$ و $6$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{11}{2}$

خطوة 13

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{1}{2}, y = - \frac{5 x}{4} + \frac{11}{2}$

خطوة 14

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الزائد بيانيًا وتحليله.

المركز: $(2, 3)$

الرؤوس: $(2, 8), (2, - 2)$

البؤر: $(2, 3 + \sqrt{41}), (2, 3 - \sqrt{41})$

الاختلاف المركزي: $\frac{\sqrt{41}}{5}$

المعلمة البؤرية: $\frac{16 \sqrt{41}}{41}$

خطوط التقارب: $y = \frac{5 x}{4} + \frac{1}{2}$ ، $y = - \frac{5 x}{4} + \frac{11}{2}$

خطوة 15