ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(2 x + 4)}^{3}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(2 x + 4)}^{3}$ ، $n = 3$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $4$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $2 x$ و $b$ $4$ في العبارة.

$1 {(2 x)}^{3} {(4)}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(4)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(2 x)}^{3}$ في $1$ .

${(2 x)}^{3} {(4)}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(4)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$2^{3} x^{3} {(4)}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(4)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

خطوة 4.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 x^{3} {(4)}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(4)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$8 x^{3} \cdot 1 + 3 {(2 x)}^{2} {(4)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

خطوة 4.5

اضرب $8$ في $1$ .

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} {(4)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

خطوة 4.6

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) {(4)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

خطوة 4.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) {(4)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

خطوة 4.8

اضرب $4$ في $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} {(4)}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

خطوة 4.9

احسِب قيمة الأُس.

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 4 + 3 {(2 x)}^{1} {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

خطوة 4.10

اضرب $4$ في $12$ .

$8 x^{3} + 48 x^{2} + 3 {(2 x)}^{1} {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

خطوة 4.11

بسّط.

$8 x^{3} + 48 x^{2} + 3 (2 x) {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

خطوة 4.12

اضرب $2$ في $3$ .

$8 x^{3} + 48 x^{2} + 6 x {(4)}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

خطوة 4.13

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$8 x^{3} + 48 x^{2} + 6 x \cdot 16 + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

خطوة 4.14

اضرب $16$ في $6$ .

$8 x^{3} + 48 x^{2} + 96 x + 1 {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

خطوة 4.15

اضرب ${(2 x)}^{0}$ في $1$ .

$8 x^{3} + 48 x^{2} + 96 x + {(2 x)}^{0} {(4)}^{3}$

خطوة 4.16

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$8 x^{3} + 48 x^{2} + 96 x + 2^{0} x^{0} {(4)}^{3}$

خطوة 4.17

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$8 x^{3} + 48 x^{2} + 96 x + 1 x^{0} {(4)}^{3}$

خطوة 4.18

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$8 x^{3} + 48 x^{2} + 96 x + x^{0} {(4)}^{3}$

خطوة 4.19

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$8 x^{3} + 48 x^{2} + 96 x + 1 {(4)}^{3}$

خطوة 4.20

اضرب ${(4)}^{3}$ في $1$ .

$8 x^{3} + 48 x^{2} + 96 x + {(4)}^{3}$

خطوة 4.21

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$8 x^{3} + 48 x^{2} + 96 x + 64$