ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (θ) < 0$ , $\tan (θ) < 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $θ$ في $\sin (θ) < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل الجيب.

$θ < \arcsin (0)$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$θ < 0$

خطوة 1.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$θ = π - 0$

خطوة 1.4

اطرح $0$ من $π$ .

$θ = π$

خطوة 1.5

أوجِد فترة $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 1.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 1.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 1.6

فترة دالة $\sin (θ)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.7

وحّد الإجابات.

$θ = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$0 < θ < π$

$π < θ < 2 π$

خطوة 1.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

اختبر قيمة في الفترة $0 < θ < π$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

اختر قيمة من الفترة $0 < θ < π$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$θ = 2$

خطوة 1.9.1.2

استبدِل $θ$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\sin (2) < 0$

خطوة 1.9.1.3

الطرف الأيسر $0.90929742$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.9.2

اختبر قيمة في الفترة $π < θ < 2 π$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.1

اختر قيمة من الفترة $π < θ < 2 π$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$θ = 5$

خطوة 1.9.2.2

استبدِل $θ$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$\sin (5) < 0$

خطوة 1.9.2.3

الطرف الأيسر $- 0.95892427$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.9.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$0 < θ < π$ خطأ

$π < θ < 2 π$ صحيحة

$0 < θ < π$ خطأ

$π < θ < 2 π$ صحيحة

خطوة 1.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$π + 2 π n < θ < 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد قيمة $θ$ في $\tan (θ) < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ < \arctan (0)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$θ < 0$

خطوة 2.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = π + 0$

خطوة 2.4

أضف $π$ و $0$ .

$θ = π$

خطوة 2.5

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 2.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 2.6

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = π n, π + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.7

وحّد الإجابات.

$θ = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.8

أوجِد نطاق $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$θ = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.8.2

النطاق هو جميع قيم $θ$ التي تجعل العبارة معرّفة.

${θ | θ \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$0 < θ < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < θ < π$

خطوة 2.10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اختبر قيمة في الفترة $0 < θ < \frac{π}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1.1

اختر قيمة من الفترة $0 < θ < \frac{π}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$θ = 1$

خطوة 2.10.1.2

استبدِل $θ$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$\tan (1) < 0$

خطوة 2.10.1.3

الطرف الأيسر $1.55740772$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.10.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{π}{2} < θ < π$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{π}{2} < θ < π$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$θ = 2$

خطوة 2.10.2.2

استبدِل $θ$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\tan (2) < 0$

خطوة 2.10.2.3

الطرف الأيسر $- 2.18503986$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.10.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$0 < θ < \frac{π}{2}$ خطأ

$\frac{π}{2} < θ < π$ صحيحة

$0 < θ < \frac{π}{2}$ خطأ

$\frac{π}{2} < θ < π$ صحيحة

خطوة 2.11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{π}{2} + π n < θ < π + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

أوجِد التقاطع بين $π + 2 π n < θ < 2 π + 2 π n$ و $\frac{π}{2} + π n < θ < π + π n$ .

لا يوجد حل