ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = 100$ , $8 x - 6 y = 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $8 x - 6 y = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $6 y$ إلى كلا المتعادلين.

$8 x = 6 y$

$x^{2} + y^{2} = 100$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $8 x = 6 y$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $8 x = 6 y$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 y$ .

$x = \frac{2 (3 y)}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

خطوة 1.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$x = \frac{2 (3 y)}{2 (4)}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

خطوة 1.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 (3 y)}{2 \cdot 4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

خطوة 1.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{3 y}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + y^{2} = 100$ بـ $\frac{3 y}{4}$ .

${(\frac{3 y}{4})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(\frac{3 y}{4})}^{2} + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 y}{4}$ .

$\frac{{(3 y)}^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 2.2.1.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 y$ .

$\frac{3^{2} y^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{3^{2} y^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 2.2.1.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{9 y^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 2.2.1.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{9 y^{2}}{16} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{9 y^{2}}{16} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $y^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{9 y^{2}}{16} + y^{2} \cdot \frac{16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 2.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اجمع $y^{2}$ و $\frac{16}{16}$ .

$\frac{9 y^{2}}{16} + \frac{y^{2} \cdot 16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 2.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 y^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{9 y^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

انقُل $16$ إلى يسار $y^{2}$ .

$\frac{9 y^{2} + 16 \cdot y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 2.2.1.4.2

أضف $9 y^{2}$ و $16 y^{2}$ .

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{25 y^{2}}{16} = 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{16}{25}$ .

$\frac{16}{25} \cdot \frac{25 y^{2}}{16} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $\frac{16}{25} \cdot \frac{25 y^{2}}{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اجمع.

$\frac{16 (25 y^{2})}{25 \cdot 16} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 (25 y^{2})}{25 \cdot 16} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.2.1.1.3.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $\frac{16}{25} \cdot 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $25$ من $100$ .

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot (25 (4))$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot (25 \cdot 4)$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = 16 \cdot 4$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 16 \cdot 4$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $16$ في $4$ .

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{64}$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.4

بسّط $\pm \sqrt{64}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{8^{2}}$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y = \pm 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 8, - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y = 8, - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y = 8, - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $8$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{3 y}{4}$ بـ $8$ .

$x = \frac{3 (8)}{4}$

$y = 8$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\frac{3 (8)}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $3 (8)$ .

$x = \frac{4 (3 \cdot (2))}{4}$

$y = 8$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$x = \frac{4 (3 \cdot (2))}{4 (1)}$

$y = 8$

خطوة 4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4 (3 \cdot (2))}{4 \cdot 1}$

$y = 8$

خطوة 4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3 \cdot (2)}{1}$

$y = 8$

خطوة 4.2.1.1.2.4

اقسِم $3 \cdot (2)$ على $1$ .

$x = 3 \cdot (2)$

$y = 8$

$x = 3 \cdot (2)$

$y = 8$

$x = 3 \cdot (2)$

$y = 8$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 8$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{3 y}{4}$ بـ $- 8$ .

$x = \frac{3 (- 8)}{4}$

$y = - 8$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $\frac{3 (- 8)}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $3 (- 8)$ .

$x = \frac{4 (3 \cdot (- 2))}{4}$

$y = - 8$

خطوة 5.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$x = \frac{4 (3 \cdot (- 2))}{4 (1)}$

$y = - 8$

خطوة 5.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4 (3 \cdot (- 2))}{4 \cdot 1}$

$y = - 8$

خطوة 5.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3 \cdot (- 2)}{1}$

$y = - 8$

خطوة 5.2.1.1.2.4

اقسِم $3 \cdot (- 2)$ على $1$ .

$x = 3 \cdot (- 2)$

$y = - 8$

$x = 3 \cdot (- 2)$

$y = - 8$

$x = 3 \cdot (- 2)$

$y = - 8$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(6, 8)$

$(- 6, - 8)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(6, 8), (- 6, - 8)$

صيغة المعادلة:

$x = 6, y = 8$

$x = - 6, y = - 8$

خطوة 8