ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x \sqrt{1 - x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = x \sqrt{1 - x^{2}}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$(1 + x) (1 - x) \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

خطوة 1.2.2

عيّن قيمة العبارة $1 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

عيّن قيمة $1 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 + x = 0$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة العبارة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عيّن قيمة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - x = 0$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 1$

خطوة 1.2.3.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 1.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(1 + x) (1 - x) \geq 0$ صحيحة.

$x = - 1, 1$

خطوة 1.2.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 1.2.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 1.2.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$(1 - 4) (1 - (- 4)) \geq 0$

خطوة 1.2.6.1.3

الطرف الأيسر $- 15$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.2.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.2.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$(1 + 0) (1 - (0)) \geq 0$

خطوة 1.2.6.2.3

الطرف الأيسر $1$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.2.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 1.2.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$(1 + 4) (1 - (4)) \geq 0$

خطوة 1.2.6.3.3

الطرف الأيسر $- 15$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.2.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

خطوة 1.2.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 1 \leq x \leq 1$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 1, 1]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 1 \leq x \leq 1}$

ترميز الفترة:

$[- 1, 1]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 1 \leq x \leq 1}$

خطوة 2

لإيجاد نقاط النهاية، عوّض بحدود قيم $x$ من النطاق في $f (x) = x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = - 1 \sqrt{(1 - 1) (1 - (- 1))}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$f (- 1) = - 1 \sqrt{(1 - 1) (1 - (- 1))}$

خطوة 2.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$f (- 1) = - 1 \sqrt{0 (1 - (- 1))}$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 \sqrt{0 (1 + 1)}$

خطوة 2.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$f (- 1) = - 1 \sqrt{0 \cdot 2}$

خطوة 2.2.5

اضرب $0$ في $2$ .

$f (- 1) = - 1 \sqrt{0}$

خطوة 2.2.6

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (- 1) = - 1 \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.7

اضرب العدد في صفر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- 1) = - 1 \cdot 0$

خطوة 2.2.7.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (- 1) = 0$

خطوة 2.2.8

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = 1 \sqrt{(1 + 1) (1 - (1))}$

خطوة 2.4

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

احذِف الأقواس.

$f (1) = 1 \sqrt{(1 + 1) (1 - (1))}$

خطوة 2.4.2

اضرب $\sqrt{(1 + 1) (1 - (1))}$ في $1$ .

$f (1) = \sqrt{(1 + 1) (1 - (1))}$

خطوة 2.4.3

أضف $1$ و $1$ .

$f (1) = \sqrt{2 (1 - (1))}$

خطوة 2.4.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (1) = \sqrt{2 (1 - 1)}$

خطوة 2.4.5

اطرح $1$ من $1$ .

$f (1) = \sqrt{2 \cdot 0}$

خطوة 2.4.6

اضرب $2$ في $0$ .

$f (1) = \sqrt{0}$

خطوة 2.4.7

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (1) = \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.4.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (1) = 0$

خطوة 2.4.9

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3

نقاط النهاية هي $(- 1, 0), (1, 0)$ .

$(- 1, 0), (1, 0)$

خطوة 4

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 1, 0), (1, 0),$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{array}$

خطوة 5