ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{2} + 10 x - 2 y = 23$

خطوة 1

أكمل المربع لـ $x^{2} + 10 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 10$

$c = 0$

خطوة 1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{10}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

خطوة 1.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{5}{1}$

خطوة 1.3.2.2.4

اقسِم $5$ على $1$ .

$d = 5$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{100}{4}$

خطوة 1.4.2.1.3

اقسِم $100$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 25$

خطوة 1.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $25$ .

$e = 0 - 25$

خطوة 1.4.2.2

اطرح $25$ من $0$ .

$e = - 25$

خطوة 1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + 5)}^{2} - 25$ .

${(x + 5)}^{2} - 25$

خطوة 2

استبدِل $x^{2} + 10 x$ بـ ${(x + 5)}^{2} - 25$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} + 10 x - 2 y = 23$ .

${(x + 5)}^{2} - 25 + y^{2} - 2 y = 23$

خطوة 3

انقُل $- 25$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $25$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 5)}^{2} + y^{2} - 2 y = 23 + 25$

خطوة 4

أكمل المربع لـ $y^{2} - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

خطوة 4.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

خطوة 4.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{1}$

خطوة 4.3.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$d = - 1$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 4.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 4.4.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

خطوة 4.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e = 0 - 1$

خطوة 4.4.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$e = - 1$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y - 1)}^{2} - 1$ .

${(y - 1)}^{2} - 1$

خطوة 5

استبدِل $y^{2} - 2 y$ بـ ${(y - 1)}^{2} - 1$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} + 10 x - 2 y = 23$ .

${(x + 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = 23 + 25$

خطوة 6

انقُل $- 1$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $1$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 23 + 25 + 1$

خطوة 7

بسّط $23 + 25 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $23$ و $25$ .

${(x + 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 48 + 1$

خطوة 7.2

أضف $48$ و $1$ .

${(x + 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 49$

خطوة 8

هذه الصيغة هي صيغة الدائرة. استخدِم هذه الصيغة لتحديد مركز الدائرة ونصف قطرها.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

خطوة 9

طابِق القيم الموجودة في هذه الدائرة بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $r$ نصف قطر الدائرة، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$r = 7$

$h = - 5$

$k = 1$

خطوة 10

تم إيجاد مركز الدائرة عند $(h, k)$ .

المركز: $(- 5, 1)$

خطوة 11

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل الدائرة بيانيًا وتحليلها.

المركز: $(- 5, 1)$

نصف القطر: $7$

خطوة 12