ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - 2 | x + 2 | + 3$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = - 2 | x + 2 | + 3$ هو $(- 2, 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $x + 2$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $x + 2 = 0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 1.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$y = - 2 | (- 2) + 2 | + 3$

خطوة 1.4

بسّط $- 2 | (- 2) + 2 | + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$y = - 2 | 0 | + 3$

خطوة 1.4.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = - 2 \cdot 0 + 3$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $- 2$ في $0$ .

$y = 0 + 3$

خطوة 1.4.2

أضف $0$ و $3$ .

$y = 3$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(- 2, 3)$ .

$(- 2, 3)$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 4$ في $f (x) = - 2 | x + 2 | + 3$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 4, - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = - 2 | (- 4) + 2 | + 3$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

أضف $- 4$ و $2$ .

$f (- 4) = - 2 | - 2 | + 3$

خطوة 3.1.2.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 2$ و $0$ تساوي $2$ .

$f (- 4) = - 2 \cdot 2 + 3$

خطوة 3.1.2.1.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f (- 4) = - 4 + 3$

خطوة 3.1.2.2

أضف $- 4$ و $3$ .

$f (- 4) = - 1$

خطوة 3.1.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$y = - 1$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 3$ في $f (x) = - 2 | x + 2 | + 3$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 3, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = - 2 | (- 3) + 2 | + 3$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

أضف $- 3$ و $2$ .

$f (- 3) = - 2 | - 1 | + 3$

خطوة 3.2.2.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$f (- 3) = - 2 \cdot 1 + 3$

خطوة 3.2.2.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f (- 3) = - 2 + 3$

خطوة 3.2.2.2

أضف $- 2$ و $3$ .

$f (- 3) = 1$

خطوة 3.2.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ في $f (x) = - 2 | x + 2 | + 3$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(0, - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - 2 | (0) + 2 | + 3$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

أضف $0$ و $2$ .

$f (0) = - 2 | 2 | + 3$

خطوة 3.3.2.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$f (0) = - 2 \cdot 2 + 3$

خطوة 3.3.2.1.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f (0) = - 4 + 3$

خطوة 3.3.2.2

أضف $- 4$ و $3$ .

$f (0) = - 1$

خطوة 3.3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$y = - 1$

خطوة 3.4

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 2, 3), (- 4, - 1), (- 3, 1), (- 1, 1), (0, - 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 1 \\ - 3 & 1 \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 1 \\ 0 & - 1 \end{array}$

خطوة 4