ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x - 4 = \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{2}$

خطوة 1

بسّط $\frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$x - 4 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(y - 1)}^{2}$ بالصيغة $(y - 1) (y - 1)$ .

$x - 4 = \frac{1}{2} \cdot ((y - 1) (y - 1))$

خطوة 1.3

وسّع $(y - 1) (y - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 4 = \frac{1}{2} \cdot (y (y - 1) - 1 (y - 1))$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 4 = \frac{1}{2} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1))$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 4 = \frac{1}{2} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$x - 4 = \frac{1}{2} \cdot (y^{2} + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.4.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $y$ .

$x - 4 = \frac{1}{2} \cdot (y^{2} - 1 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.4.1.3

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$x - 4 = \frac{1}{2} \cdot (y^{2} - y - 1 y - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.4.1.4

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$x - 4 = \frac{1}{2} \cdot (y^{2} - y - y - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x - 4 = \frac{1}{2} \cdot (y^{2} - y - y + 1)$

خطوة 1.4.2

اطرح $y$ من $- y$ .

$x - 4 = \frac{1}{2} \cdot (y^{2} - 2 y + 1)$

خطوة 1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 4 = \frac{1}{2} y^{2} + \frac{1}{2} (- 2 y) + \frac{1}{2} \cdot 1$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{2}$ .

$x - 4 = \frac{y^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 2 y) + \frac{1}{2} \cdot 1$

خطوة 1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y$ .

$x - 4 = \frac{y^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- y)) + \frac{1}{2} \cdot 1$

خطوة 1.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x - 4 = \frac{y^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- y)) + \frac{1}{2} \cdot 1$

خطوة 1.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x - 4 = \frac{y^{2}}{2} - y + \frac{1}{2} \cdot 1$

خطوة 1.6.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$x - 4 = \frac{y^{2}}{2} - y + \frac{1}{2}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{y^{2}}{2} - y + \frac{1}{2} + 4$

خطوة 2.2

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} - y + \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.3

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} - y + \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{y^{2}}{2} - y + \frac{1 + 4 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} - y + \frac{1 + 8}{2}$

خطوة 2.5.2

أضف $1$ و $8$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} - y + \frac{9}{2}$

خطوة 3

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أكمل المربع لـ $\frac{y^{2}}{2} - y + \frac{9}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = - 1$

$c = \frac{9}{2}$

خطوة 3.1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 3.1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 3.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.1.1.3.2.2

اقسِم $2$ على $2$ .

$d = \frac{- 1}{1}$

خطوة 3.1.1.3.2.3

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$d = - 1$

خطوة 3.1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{9}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 3.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.4.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = \frac{9}{2} - \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 3.1.1.4.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{9}{2} - \frac{1}{\frac{4}{2}}$

خطوة 3.1.1.4.2.1.3

اقسِم $4$ على $2$ .

$e = \frac{9}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 3.1.1.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{9 - 1}{2}$

خطوة 3.1.1.4.2.3

اطرح $1$ من $9$ .

$e = \frac{8}{2}$

خطوة 3.1.1.4.2.4

اقسِم $8$ على $2$ .

$e = 4$

خطوة 3.1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{1}{2} {(y - 1)}^{2} + 4$ .

$\frac{1}{2} {(y - 1)}^{2} + 4$

خطوة 3.1.2

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{2} + 4$

خطوة 3.2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 4$

$k = 1$

خطوة 3.3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليمين.

مفتوح على اليمين

خطوة 3.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(4, 1)$

خطوة 3.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 3.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 3.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

خطوة 3.5.3.2

اقسِم $4$ على $2$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 3.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 3.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{9}{2}, 1)$

خطوة 3.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = 1$

خطوة 3.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الرأسي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي السيني $h$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح على اليسار أو على اليمين.

$x = h - p$

خطوة 3.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $h$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$x = \frac{7}{2}$

خطوة 3.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(4, 1)$

البؤرة: $(\frac{9}{2}, 1)$

محور التناظر: $y = 1$

الدليل: $x = \frac{7}{2}$

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(4, 1)$

البؤرة: $(\frac{9}{2}, 1)$

محور التناظر: $y = 1$

الدليل: $x = \frac{7}{2}$

خطوة 4

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $5$ في $f (x) = \sqrt{2 (x - 4)} + 1$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(5, 2.41421356)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = \sqrt{2 ((5) - 4)} + 1$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

اطرح $4$ من $5$ .

$f (5) = \sqrt{2 \cdot 1} + 1$

خطوة 4.1.2.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$f (5) = \sqrt{2} + 1$

خطوة 4.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\sqrt{2} + 1$ .

$y = \sqrt{2} + 1$

خطوة 4.1.3

حوّل $\sqrt{2} + 1$ إلى رقم عشري.

$= 2.41421356$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $5$ في $f (x) = - \sqrt{2 (x - 4)} + 1$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(5, - 0.41421356)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = - \sqrt{2 ((5) - 4)} + 1$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اطرح $4$ من $5$ .

$f (5) = - \sqrt{2 \cdot 1} + 1$

خطوة 4.2.2.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$f (5) = - \sqrt{2} + 1$

خطوة 4.2.2.2

الإجابة النهائية هي $- \sqrt{2} + 1$ .

$y = - \sqrt{2} + 1$

خطوة 4.2.3

حوّل $- \sqrt{2} + 1$ إلى رقم عشري.

$= - 0.41421356$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $6$ في $f (x) = \sqrt{2 (x - 4)} + 1$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(6, 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = \sqrt{2 ((6) - 4)} + 1$

خطوة 4.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

اطرح $4$ من $6$ .

$f (6) = \sqrt{2 \cdot 2} + 1$

خطوة 4.3.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (6) = \sqrt{4} + 1$

خطوة 4.3.2.1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (6) = \sqrt{2^{2}} + 1$

خطوة 4.3.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (6) = 2 + 1$

خطوة 4.3.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$f (6) = 3$

خطوة 4.3.2.3

الإجابة النهائية هي $3$ .

$y = 3$

خطوة 4.3.3

حوّل $3$ إلى رقم عشري.

$= 3$

خطوة 4.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $6$ في $f (x) = - \sqrt{2 (x - 4)} + 1$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(6, - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = - \sqrt{2 ((6) - 4)} + 1$

خطوة 4.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

اطرح $4$ من $6$ .

$f (6) = - \sqrt{2 \cdot 2} + 1$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (6) = - \sqrt{4} + 1$

خطوة 4.4.2.1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (6) = - \sqrt{2^{2}} + 1$

خطوة 4.4.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (6) = - 1 \cdot 2 + 1$

خطوة 4.4.2.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (6) = - 2 + 1$

خطوة 4.4.2.2

أضف $- 2$ و $1$ .

$f (6) = - 1$

خطوة 4.4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$y = - 1$

خطوة 4.4.3

حوّل $- 1$ إلى رقم عشري.

$= - 1$

خطوة 4.5

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 1 \\ 5 & 2.41 \\ 5 & - 0.41 \\ 6 & 3 \\ 6 & - 1 \end{array}$

خطوة 5

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(4, 1)$

البؤرة: $(\frac{9}{2}, 1)$

محور التناظر: $y = 1$

الدليل: $x = \frac{7}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 1 \\ 5 & 2.41 \\ 5 & - 0.41 \\ 6 & 3 \\ 6 & - 1 \end{array}$

خطوة 6