ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y + 2 = - 2 {(x + 3)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = - 2 {(x + 3)}^{2} - 2$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 2$

$h = - 3$

$k = - 2$

خطوة 1.3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

مفتوح إلى أسفل

خطوة 1.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 3, - 2)$

خطوة 1.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot - 2}$

خطوة 1.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{1}{- 8}$

خطوة 1.5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{8}$

خطوة 1.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 3, - \frac{17}{8})$

خطوة 1.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = - 3$

خطوة 1.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{15}{8}$

خطوة 1.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(- 3, - 2)$

البؤرة: $(- 3, - \frac{17}{8})$

محور التناظر: $x = - 3$

الدليل: $y = - \frac{15}{8}$

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(- 3, - 2)$

البؤرة: $(- 3, - \frac{17}{8})$

محور التناظر: $x = - 3$

الدليل: $y = - \frac{15}{8}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = - 2 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4 - 20$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$f (- 4) = - 2 \cdot 16 - 12 \cdot - 4 - 20$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 2$ في $16$ .

$f (- 4) = - 32 - 12 \cdot - 4 - 20$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $- 12$ في $- 4$ .

$f (- 4) = - 32 + 48 - 20$

خطوة 2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $- 32$ و $48$ .

$f (- 4) = 16 - 20$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $20$ من $16$ .

$f (- 4) = - 4$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = - 4$ تساوي $- 4$ .

$y = - 4$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 5$ في العبارة.

$f (- 5) = - 2 {(- 5)}^{2} - 12 \cdot - 5 - 20$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$f (- 5) = - 2 \cdot 25 - 12 \cdot - 5 - 20$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 2$ في $25$ .

$f (- 5) = - 50 - 12 \cdot - 5 - 20$

خطوة 2.5.1.3

اضرب $- 12$ في $- 5$ .

$f (- 5) = - 50 + 60 - 20$

خطوة 2.5.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أضف $- 50$ و $60$ .

$f (- 5) = 10 - 20$

خطوة 2.5.2.2

اطرح $20$ من $10$ .

$f (- 5) = - 10$

خطوة 2.5.3

الإجابة النهائية هي $- 10$ .

$- 10$

خطوة 2.6

قيمة $y$ عند $x = - 5$ تساوي $- 10$ .

$y = - 10$

خطوة 2.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = - 2 {(- 2)}^{2} - 12 \cdot - 2 - 20$

خطوة 2.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اضرب $- 2$ في ${(- 2)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1.1

اضرب $- 2$ في ${(- 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $1$ .

$f (- 2) = (- 2) {(- 2)}^{2} - 12 \cdot - 2 - 20$

خطوة 2.8.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- 2) = {(- 2)}^{1 + 2} - 12 \cdot - 2 - 20$

خطوة 2.8.1.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2 - 20$

خطوة 2.8.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$f (- 2) = - 8 - 12 \cdot - 2 - 20$

خطوة 2.8.1.3

اضرب $- 12$ في $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 24 - 20$

خطوة 2.8.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

أضف $- 8$ و $24$ .

$f (- 2) = 16 - 20$

خطوة 2.8.2.2

اطرح $20$ من $16$ .

$f (- 2) = - 4$

خطوة 2.8.3

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 2.9

قيمة $y$ عند $x = - 2$ تساوي $- 4$ .

$y = - 4$

خطوة 2.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = - 2 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1 - 20$

خطوة 2.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = - 2 \cdot 1 - 12 \cdot - 1 - 20$

خطوة 2.11.1.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f (- 1) = - 2 - 12 \cdot - 1 - 20$

خطوة 2.11.1.3

اضرب $- 12$ في $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 + 12 - 20$

خطوة 2.11.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

أضف $- 2$ و $12$ .

$f (- 1) = 10 - 20$

خطوة 2.11.2.2

اطرح $20$ من $10$ .

$f (- 1) = - 10$

خطوة 2.11.3

الإجابة النهائية هي $- 10$ .

$- 10$

خطوة 2.12

قيمة $y$ عند $x = - 1$ تساوي $- 10$ .

$y = - 10$

خطوة 2.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 10 \\ - 4 & - 4 \\ - 3 & - 2 \\ - 2 & - 4 \\ - 1 & - 10 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(- 3, - 2)$

البؤرة: $(- 3, - \frac{17}{8})$

محور التناظر: $x = - 3$

الدليل: $y = - \frac{15}{8}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 10 \\ - 4 & - 4 \\ - 3 & - 2 \\ - 2 & - 4 \\ - 1 & - 10 \end{array}$

خطوة 4