ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - 3 \cos (π - x) - 2$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 3$

$b = - 1$

$c = - π$

$d = - 2$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $3$

خطوة 3

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد فترة $- 3 \cos (π - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.1.2

استبدِل $b$ بـ $- 1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

خطوة 3.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.1.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.2

أوجِد فترة $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.2

استبدِل $b$ بـ $- 1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

خطوة 3.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.2.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$2 π$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- π}{- 1}$

خطوة 4.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

إزاحة الطور: $\frac{π}{1}$

خطوة 4.4

اقسِم $π$ على $1$ .

إزاحة الطور: $π$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $3$

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $π$ ( $π$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $- 2$

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $π$ في العبارة.

$f (π) = - 3 \cos (- (π) + π) - 2$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

أضف $- π$ و $π$ .

$f (π) = - 3 \cos (0) - 2$

خطوة 6.1.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (π) = - 3 \cdot 1 - 2$

خطوة 6.1.2.1.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$f (π) = - 3 - 2$

خطوة 6.1.2.2

اطرح $2$ من $- 3$ .

$f (π) = - 5$

خطوة 6.1.2.3

الإجابة النهائية هي $- 5$ .

$- 5$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = \frac{3 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3 π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (- (\frac{3 π}{2}) + π) - 2$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (- \frac{3 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}) - 2$

خطوة 6.2.2.1.2

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (- \frac{3 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}) - 2$

خطوة 6.2.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{- 3 π + π \cdot 2}{2}) - 2$

خطوة 6.2.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{- 3 π + 2 \cdot π}{2}) - 2$

خطوة 6.2.2.1.4.2

أضف $- 3 π$ و $2 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{- π}{2}) - 2$

خطوة 6.2.2.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (- \frac{π}{2}) - 2$

خطوة 6.2.2.1.6

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{3 π}{2}) - 2$

خطوة 6.2.2.1.7

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{π}{2}) - 2$

خطوة 6.2.2.1.8

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 3 \cdot 0 - 2$

خطوة 6.2.2.1.9

اضرب $- 3$ في $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 0 - 2$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $2$ من $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2$

خطوة 6.2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = 2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2 π$ في العبارة.

$f (2 π) = - 3 \cos (- (2 π) + π) - 2$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (2 π) = - 3 \cos (- 2 π + π) - 2$

خطوة 6.3.2.1.2

أضف $- 2 π$ و $π$ .

$f (2 π) = - 3 \cos (- π) - 2$

خطوة 6.3.2.1.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$f (2 π) = - 3 (- \cos (0)) - 2$

خطوة 6.3.2.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (2 π) = - 3 (- 1 \cdot 1) - 2$

خطوة 6.3.2.1.5

اضرب $- 3 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (2 π) = - 3 \cdot - 1 - 2$

خطوة 6.3.2.1.5.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$f (2 π) = 3 - 2$

خطوة 6.3.2.2

اطرح $2$ من $3$ .

$f (2 π) = 1$

خطوة 6.3.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{5 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{5 π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (- (\frac{5 π}{2}) + π) - 2$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (- \frac{5 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}) - 2$

خطوة 6.4.2.1.2

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (- \frac{5 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}) - 2$

خطوة 6.4.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{- 5 π + π \cdot 2}{2}) - 2$

خطوة 6.4.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{- 5 π + 2 \cdot π}{2}) - 2$

خطوة 6.4.2.1.4.2

أضف $- 5 π$ و $2 π$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{- 3 π}{2}) - 2$

خطوة 6.4.2.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (- \frac{(3) π}{2}) - 2$

خطوة 6.4.2.1.6

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cos (\frac{π}{2}) - 2$

خطوة 6.4.2.1.7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 3 \cdot 0 - 2$

خطوة 6.4.2.1.8

اضرب $- 3$ في $0$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = 0 - 2$

خطوة 6.4.2.2

اطرح $2$ من $0$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 2$

خطوة 6.4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = 3 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3 π$ في العبارة.

$f (3 π) = - 3 \cos (- (3 π) + π) - 2$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (3 π) = - 3 \cos (- 3 π + π) - 2$

خطوة 6.5.2.1.2

أضف $- 3 π$ و $π$ .

$f (3 π) = - 3 \cos (- 2 π) - 2$

خطوة 6.5.2.1.3

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (3 π) = - 3 \cos (0) - 2$

خطوة 6.5.2.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (3 π) = - 3 \cdot 1 - 2$

خطوة 6.5.2.1.5

اضرب $- 3$ في $1$ .

$f (3 π) = - 3 - 2$

خطوة 6.5.2.2

اطرح $2$ من $- 3$ .

$f (3 π) = - 5$

خطوة 6.5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 5$ .

$- 5$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ π & - 5 \\ \frac{3 π}{2} & - 2 \\ 2 π & 1 \\ \frac{5 π}{2} & - 2 \\ 3 π & - 5 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $3$

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $π$ ( $π$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $- 2$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ π & - 5 \\ \frac{3 π}{2} & - 2 \\ 2 π & 1 \\ \frac{5 π}{2} & - 2 \\ 3 π & - 5 \end{array}$

خطوة 8