ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (3 x) = \sin (3 x)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (3 x)$ .

$\frac{\cos (3 x)}{\cos (3 x)} = \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (3 x)}{\cos (3 x)} = \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

خطوة 3

حوّل من $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ إلى $\tan (3 x)$ .

$1 = \tan (3 x)$

خطوة 4

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\tan (3 x) = 1$ .

$\tan (3 x) = 1$

خطوة 5

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$3 x = \arctan (1)$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$3 x = \frac{π}{4}$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{π}{4}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{π}{4}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 7.3.2

اضرب $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 3}$

خطوة 7.3.2.2

اضرب $4$ في $3$ .

$x = \frac{π}{12}$

خطوة 8

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$3 x = π + \frac{π}{4}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$3 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 9.1.2

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 9.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 9.1.4

أضف $π \cdot 4$ و $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $4$ .

$3 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 9.1.4.2

أضف $4 \cdot π$ و $π$ .

$3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

خطوة 9.2

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

خطوة 9.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

خطوة 9.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

خطوة 9.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 9.2.3.2

اضرب $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.2.1

اضرب $\frac{5 π}{4}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

خطوة 9.2.3.2.2

اضرب $4$ في $3$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

خطوة 10

أوجِد فترة $\tan (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 3 |}$

خطوة 10.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{π}{3}$

خطوة 11

فترة دالة $\tan (3 x)$ هي $\frac{π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$