ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$p (x) = (x - 1) (x + 2)$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أكمل المربع لـ $(x - 1) (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1

وسّع $(x - 1) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 2) - 1 (x + 2)$

خطوة 1.1.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2)$

خطوة 1.1.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2$

خطوة 1.1.1.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2$

خطوة 1.1.1.1.2.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2$

خطوة 1.1.1.1.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2$

خطوة 1.1.1.1.2.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x^{2} + 2 x - x - 2$

خطوة 1.1.1.1.2.2

اطرح $x$ من $2 x$ .

$x^{2} + x - 2$

خطوة 1.1.1.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 1$

$c = - 2$

خطوة 1.1.1.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.1.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.1.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{2}$

خطوة 1.1.1.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.1.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.5.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e = - 2 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.1.5.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = - 2 - \frac{1}{4}$

خطوة 1.1.1.5.2.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$e = - 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

خطوة 1.1.1.5.2.3

اجمع $- 2$ و $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 2 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

خطوة 1.1.1.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 2 \cdot 4 - 1}{4}$

خطوة 1.1.1.5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.5.2.5.1

اضرب $- 2$ في $4$ .

$e = \frac{- 8 - 1}{4}$

خطوة 1.1.1.5.2.5.2

اطرح $1$ من $- 8$ .

$e = \frac{- 9}{4}$

خطوة 1.1.1.5.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{9}{4}$

خطوة 1.1.1.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

خطوة 1.1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = {(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 1$

$h = - \frac{1}{2}$

$k = - \frac{9}{4}$

خطوة 1.3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 1.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- \frac{1}{2}, - \frac{9}{4})$

خطوة 1.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4}$

خطوة 1.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- \frac{1}{2}, - 2)$

خطوة 1.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 1.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 1.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(- \frac{1}{2}, - \frac{9}{4})$

البؤرة: $(- \frac{1}{2}, - 2)$

محور التناظر: $x = - \frac{1}{2}$

الدليل: $y = - \frac{5}{2}$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(- \frac{1}{2}, - \frac{9}{4})$

البؤرة: $(- \frac{1}{2}, - 2)$

محور التناظر: $x = - \frac{1}{2}$

الدليل: $y = - \frac{5}{2}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = ((- 1) - 1) ((- 1) + 2)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $1$ من $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 ((- 1) + 2)$

خطوة 2.2.2

أضف $- 1$ و $2$ .

$f (- 1) = - 2 \cdot 1$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f (- 1) = - 2$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = - 1$ تساوي $- 2$ .

$y = - 2$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = ((- 2) - 1) ((- 2) + 2)$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اطرح $1$ من $- 2$ .

$f (- 2) = - 3 ((- 2) + 2)$

خطوة 2.5.2

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (- 2) = - 3 \cdot 0$

خطوة 2.5.3

اضرب $- 3$ في $0$ .

$f (- 2) = 0$

خطوة 2.5.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.6

قيمة $y$ عند $x = - 2$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = ((1) - 1) ((1) + 2)$

خطوة 2.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f (1) = 0 ((1) + 2)$

خطوة 2.8.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (1) = 0 \cdot 3$

خطوة 2.8.3

اضرب $0$ في $3$ .

$f (1) = 0$

خطوة 2.8.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.9

قيمة $y$ عند $x = 1$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = ((2) - 1) ((2) + 2)$

خطوة 2.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اطرح $1$ من $2$ .

$f (2) = 1 ((2) + 2)$

خطوة 2.11.2

اضرب $(2) + 2$ في $1$ .

$f (2) = (2) + 2$

خطوة 2.11.3

أضف $2$ و $2$ .

$f (2) = 4$

خطوة 2.11.4

الإجابة النهائية هي $4$ .

$4$

خطوة 2.12

قيمة $y$ عند $x = 2$ تساوي $4$ .

$y = 4$

خطوة 2.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 2 \\ - \frac{1}{2} & - \frac{9}{4} \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(- \frac{1}{2}, - \frac{9}{4})$

البؤرة: $(- \frac{1}{2}, - 2)$

محور التناظر: $x = - \frac{1}{2}$

الدليل: $y = - \frac{5}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 2 \\ - \frac{1}{2} & - \frac{9}{4} \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \end{array}$

خطوة 4