ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 15 x$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = - 4 {(- 1)}^{3} + 4 {(- 1)}^{2} + 15 (- 1)$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1) = - 4 \cdot - 1 + 4 {(- 1)}^{2} + 15 (- 1)$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$f (- 1) = 4 + 4 {(- 1)}^{2} + 15 (- 1)$

خطوة 1.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 4 + 4 \cdot 1 + 15 (- 1)$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$f (- 1) = 4 + 4 + 15 (- 1)$

خطوة 1.2.1.5

اضرب $15$ في $- 1$ .

$f (- 1) = 4 + 4 - 15$

خطوة 1.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أضف $4$ و $4$ .

$f (- 1) = 8 - 15$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $15$ من $8$ .

$f (- 1) = - 7$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $- 7$ .

$- 7$

خطوة 1.3

حوّل $- 7$ إلى رقم عشري.

$y = - 7$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - 4 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} + 15 (0)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = - 4 \cdot 0 + 4 {(0)}^{2} + 15 (0)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 4$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 4 {(0)}^{2} + 15 (0)$

خطوة 2.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 + 4 \cdot 0 + 15 (0)$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $4$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 15 (0)$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $15$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

خطوة 2.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

خطوة 2.2.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - 4 {(1)}^{3} + 4 {(1)}^{2} + 15 (1)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = - 4 \cdot 1 + 4 {(1)}^{2} + 15 (1)$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$f (1) = - 4 + 4 {(1)}^{2} + 15 (1)$

خطوة 3.2.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = - 4 + 4 \cdot 1 + 15 (1)$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$f (1) = - 4 + 4 + 15 (1)$

خطوة 3.2.1.5

اضرب $15$ في $1$ .

$f (1) = - 4 + 4 + 15$

خطوة 3.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$f (1) = 0 + 15$

خطوة 3.2.2.2

أضف $0$ و $15$ .

$f (1) = 15$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $15$ .

$15$

خطوة 3.3

حوّل $15$ إلى رقم عشري.

$y = 15$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - 4 {(2)}^{3} + 4 {(2)}^{2} + 15 (2)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = - 4 \cdot 8 + 4 {(2)}^{2} + 15 (2)$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 4$ في $8$ .

$f (2) = - 32 + 4 {(2)}^{2} + 15 (2)$

خطوة 4.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = - 32 + 4 \cdot 4 + 15 (2)$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $4$ في $4$ .

$f (2) = - 32 + 16 + 15 (2)$

خطوة 4.2.1.5

اضرب $15$ في $2$ .

$f (2) = - 32 + 16 + 30$

خطوة 4.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $- 32$ و $16$ .

$f (2) = - 16 + 30$

خطوة 4.2.2.2

أضف $- 16$ و $30$ .

$f (2) = 14$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $14$ .

$14$

خطوة 4.3

حوّل $14$ إلى رقم عشري.

$y = 14$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = - 4 {(3)}^{3} + 4 {(3)}^{2} + 15 (3)$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = - 4 \cdot 27 + 4 {(3)}^{2} + 15 (3)$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 4$ في $27$ .

$f (3) = - 108 + 4 {(3)}^{2} + 15 (3)$

خطوة 5.2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = - 108 + 4 \cdot 9 + 15 (3)$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $4$ في $9$ .

$f (3) = - 108 + 36 + 15 (3)$

خطوة 5.2.1.5

اضرب $15$ في $3$ .

$f (3) = - 108 + 36 + 45$

خطوة 5.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $- 108$ و $36$ .

$f (3) = - 72 + 45$

خطوة 5.2.2.2

أضف $- 72$ و $45$ .

$f (3) = - 27$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 27$ .

$- 27$

خطوة 5.3

حوّل $- 27$ إلى رقم عشري.

$y = - 27$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 7 \\ 0 & 0 \\ 1 & 15 \\ 2 & 14 \\ 3 & - 27 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يصعد في اتجاه اليسار ويهبط في اتجاه اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 7 \\ 0 & 0 \\ 1 & 15 \\ 2 & 14 \\ 3 & - 27 \end{array}$

خطوة 8