ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 \log (x + 5) + 2$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\log ({(x + 5)}^{3}) + 2$ غير معرّفة.

$x \leq - 5$

خطوة 1.2

بما أن $\log ({(x + 5)}^{3}) + 2$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $- 5$ من جهة اليسار و $\log ({(x + 5)}^{3}) + 2$ $\to$ $- \infty$ عندما $x$ $\to$ $- 5$ من جهة اليمين، إذن $x = - 5$ خط تقارب رأسي.

$x = - 5$

خطوة 1.3

متجاهلاً اللوغاريتم، ضَع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 1.4

لا توجد خطوط تقارب أفقية لأن $Q (x)$ هي $1$ .

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 1.5

لا توجد خطوط تقارب مائلة للدوال اللوغاريتمية والمثلثية.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 1.6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - 5$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب الرأسية: $x = - 5$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = 3 \log ((- 4) + 5) + 2$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أضف $- 4$ و $5$ .

$f (- 4) = 3 \log (1) + 2$

خطوة 2.2.1.2

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $1$ هو $0$ .

$f (- 4) = 3 \cdot 0 + 2$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $3$ في $0$ .

$f (- 4) = 0 + 2$

خطوة 2.2.2

أضف $0$ و $2$ .

$f (- 4) = 2$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 2.3

حوّل $2$ إلى رقم عشري.

$y = 2$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = 3 \log ((5) + 5) + 2$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أضف $5$ و $5$ .

$f (5) = 3 \log (10) + 2$

خطوة 3.2.1.2

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$f (5) = 3 \cdot 1 + 2$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $3$ في $1$ .

$f (5) = 3 + 2$

خطوة 3.2.2

أضف $3$ و $2$ .

$f (5) = 5$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $5$ .

$5$

خطوة 3.3

حوّل $5$ إلى رقم عشري.

$y = 5$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = 3 \log ((- 3) + 5) + 2$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أضف $- 3$ و $5$ .

$f (- 3) = 3 \log (2) + 2$

خطوة 4.2.1.2

بسّط $3 \log (2)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$f (- 3) = \log (2^{3}) + 2$

خطوة 4.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (- 3) = \log (8) + 2$

خطوة 4.2.2

الإجابة النهائية هي $\log (8) + 2$ .

$\log (8) + 2$

خطوة 4.3

حوّل $\log (8) + 2$ إلى رقم عشري.

$y = 2.90308998$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = - 5$ والنقاط $(- 4, 2), (5, 5), (- 3, 2.90308998)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = - 5$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 2 \\ - 3 & 2.903 \\ 5 & 5 \end{array}$

خطوة 6