ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{x} + x = 1$

خطوة 1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{x} = 1 - x$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x}}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(1 - x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x = {(1 - x)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(1 - x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(1 - x)}^{2}$ بالصيغة $(1 - x) (1 - x)$ .

$x = (1 - x) (1 - x)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(1 - x) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 1 (1 - x) - x (1 - x)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$x = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$x = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x)$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = 1 - x - x - x (- x)$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$x = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 - x - x + 1 x^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.7

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x = 1 - x - x + x^{2}$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$x = 1 - 2 x + x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$1 - 2 x + x^{2} = x$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$1 - 2 x + x^{2} - x = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من $- 2 x$ .

$1 + x^{2} - 3 x = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 3$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.3

اطرح $4$ من $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{x} + x = 1$ صحيحة.

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.38196601 \dots$