ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(5 a + 2)}^{3}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(5 a)}^{3 - k} \cdot {(2)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(5 a)}^{3 - 0} \cdot {(2)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(5 a)}^{3 - 1} \cdot {(2)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(5 a)}^{3 - 2} \cdot {(2)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(5 a)}^{3 - 3} \cdot {(2)}^{3}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(5 a)}^{3} \cdot {(2)}^{0} + 3 \cdot {(5 a)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(5 a)}^{3}$ في $1$ .

${(5 a)}^{3} \cdot {(2)}^{0} + 3 \cdot {(5 a)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 a$ .

$5^{3} a^{3} \cdot {(2)}^{0} + 3 \cdot {(5 a)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

خطوة 4.3

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$125 a^{3} \cdot {(2)}^{0} + 3 \cdot {(5 a)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$125 a^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(5 a)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

خطوة 4.5

اضرب $125$ في $1$ .

$125 a^{3} + 3 \cdot {(5 a)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

خطوة 4.6

طبّق قاعدة الضرب على $5 a$ .

$125 a^{3} + 3 \cdot (5^{2} a^{2}) \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

خطوة 4.7

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$125 a^{3} + 3 \cdot (25 a^{2}) \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

خطوة 4.8

اضرب $25$ في $3$ .

$125 a^{3} + 75 a^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

خطوة 4.9

احسِب قيمة الأُس.

$125 a^{3} + 75 a^{2} \cdot 2 + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

خطوة 4.10

اضرب $2$ في $75$ .

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

خطوة 4.11

بسّط.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 3 \cdot (5 a) \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

خطوة 4.12

اضرب $5$ في $3$ .

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 15 a \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

خطوة 4.13

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 15 a \cdot 4 + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

خطوة 4.14

اضرب $4$ في $15$ .

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

خطوة 4.15

اضرب ${(5 a)}^{0}$ في $1$ .

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

خطوة 4.16

طبّق قاعدة الضرب على $5 a$ .

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + 5^{0} a^{0} \cdot {(2)}^{3}$

خطوة 4.17

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + 1 a^{0} \cdot {(2)}^{3}$

خطوة 4.18

اضرب $a^{0}$ في $1$ .

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + a^{0} \cdot {(2)}^{3}$

خطوة 4.19

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + 1 \cdot {(2)}^{3}$

خطوة 4.20

اضرب ${(2)}^{3}$ في $1$ .

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + {(2)}^{3}$

خطوة 4.21

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + 8$