ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(w - s)}^{6}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{6!}{(6 - k)! k!} \cdot {(w)}^{6 - k} \cdot {(- s)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{6!}{(6 - 0)! 0!} {(w)}^{6 - 0} \cdot {(- s)}^{0} + \frac{6!}{(6 - 1)! 1!} {(w)}^{6 - 1} \cdot {(- s)}^{1} + \dots + \frac{6!}{(6 - 6)! 6!} {(w)}^{6 - 6} \cdot {(- s)}^{6}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(w)}^{6} \cdot {(- s)}^{0} + 6 \cdot {(w)}^{5} \cdot {(- s)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(w)}^{0} \cdot {(- s)}^{6}$

خطوة 4

بسّط نتيجة متعدد الحدود.

$w^{6} - 6 w^{5} s + 15 w^{4} s^{2} - 20 w^{3} s^{3} + 15 w^{2} s^{4} - 6 w s^{5} + s^{6}$