ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\frac{π}{2}, π)$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{π}{2}, π)$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{π}{2}, 0)$ و $(\frac{π}{2}, π)$ .

المقابل: $π$

المجاور: $\frac{π}{2}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{π}{2}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{2^{2}} + {(π)}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4} + {(π)}^{2}}$

خطوة 2.3

لكتابة $π^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4} + π^{2} \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 2.4

اجمع $π^{2}$ و $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4} + \frac{π^{2} \cdot 4}{4}}$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{π^{2} + π^{2} \cdot 4}{4}}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $\frac{π^{2} + π^{2} \cdot 4}{4}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

انقُل $4$ إلى يسار $π^{2}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2} + 4 \cdot π^{2}}{4}}$

خطوة 2.6.2

أضف $π^{2}$ و $4 π^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 π^{2}}{4}}$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{5 π^{2}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{5 π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{5 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أعِد ترتيب $5$ و $π^{2}$ .

$\frac{\sqrt{π^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{π \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{π \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 2.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{π \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{π}{\frac{π \sqrt{5}}{2}}$ .

$\frac{π}{\frac{π \sqrt{5}}{2}}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (θ) = π (\frac{2}{π \sqrt{5}})$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π \sqrt{5}$ .

$\sin (θ) = π (\frac{2}{π (\sqrt{5})})$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = π (\frac{2}{π \sqrt{5}})$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{2}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 4.4.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 4.4.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \approx 0.89442719$