ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{x + 1} - 3 x = 1$

خطوة 1

أضف $3 x$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{x + 1} = 1 + 3 x$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x + 1}}^{2} = {(1 + 3 x)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + 3 x)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 3 x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 3 x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 1)}^{1} = {(1 + 3 x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x + 1 = {(1 + 3 x)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(1 + 3 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(1 + 3 x)}^{2}$ بالصيغة $(1 + 3 x) (1 + 3 x)$ .

$x + 1 = (1 + 3 x) (1 + 3 x)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(1 + 3 x) (1 + 3 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 1 = 1 (1 + 3 x) + 3 x (1 + 3 x)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (3 x) + 3 x (1 + 3 x)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (3 x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (3 x)$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$x + 1 = 1 + 1 (3 x) + 3 x \cdot 1 + 3 x (3 x)$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $3 x$ في $1$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x \cdot 1 + 3 x (3 x)$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $3$ في $1$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 3 x (3 x)$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 x \cdot x$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 (x \cdot x)$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 x^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $3$ في $3$ .

$x + 1 = 1 + 3 x + 3 x + 9 x^{2}$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$x + 1 = 1 + 6 x + 9 x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$1 + 6 x + 9 x^{2} = x + 1$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$1 + 6 x + 9 x^{2} - x = 1$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من $6 x$ .

$1 + 9 x^{2} + 5 x = 1$

خطوة 4.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$1 + 9 x^{2} + 5 x - 1 = 0$

خطوة 4.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + 9 x^{2} + 5 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$9 x^{2} + 5 x + 0 = 0$

خطوة 4.4.2

أضف $9 x^{2} + 5 x$ و $0$ .

$9 x^{2} + 5 x = 0$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $x$ من $9 x^{2} + 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $x$ من $9 x^{2}$ .

$x (9 x) + 5 x = 0$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $x$ من $5 x$ .

$x (9 x) + x \cdot 5 = 0$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (9 x) + x \cdot 5$ .

$x (9 x + 5) = 0$

خطوة 4.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$9 x + 5 = 0$

خطوة 4.7

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.8

عيّن قيمة العبارة $9 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

عيّن قيمة $9 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 x + 5 = 0$

خطوة 4.8.2

أوجِد قيمة $x$ في $9 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$9 x = - 5$

خطوة 4.8.2.2

اقسِم كل حد في $9 x = - 5$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $9 x = - 5$ على $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 5}{9}$

خطوة 4.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 5}{9}$

خطوة 4.8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{9}$

خطوة 4.8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{9}$

خطوة 4.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (9 x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - \frac{5}{9}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{x + 1} - 3 x = 1$ صحيحة.

$x = 0$