ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 x^{2} - 5 x + 1$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $2 x^{2} - 5 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 2$

$b = - 5$

$c = 1$

خطوة 1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$d = \frac{- 5}{4}$

خطوة 1.1.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{5}{4}$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$e = 1 - \frac{25}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$e = 1 - \frac{25}{8}$

خطوة 1.1.4.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$e = \frac{8}{8} - \frac{25}{8}$

خطوة 1.1.4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{8 - 25}{8}$

خطوة 1.1.4.2.4

اطرح $25$ من $8$ .

$e = \frac{- 17}{8}$

خطوة 1.1.4.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{17}{8}$

خطوة 1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $2 {(x - \frac{5}{4})}^{2} - \frac{17}{8}$ .

$2 {(x - \frac{5}{4})}^{2} - \frac{17}{8}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = 2 {(x - \frac{5}{4})}^{2} - \frac{17}{8}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 2$

$h = \frac{5}{4}$

$k = - \frac{17}{8}$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{5}{4}, - \frac{17}{8})$

خطوة 4