ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{\infty} 12 {(- 0.7)}^{i - 1}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية باستخدام القاعدة $\frac{a}{1 - r}$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{i}$ و $a_{i + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{12 {(- 0.7)}^{i + 1 - 1}}{12 {(- 0.7)}^{i - 1}}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{12 {(- 0.7)}^{i + 1 - 1}}{12 {(- 0.7)}^{i - 1}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{{(- 0.7)}^{i + 1 - 1}}{{(- 0.7)}^{i - 1}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 0.7)}^{i + 1 - 1}$ و ${(- 0.7)}^{i - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل ${(- 0.7)}^{i - 1}$ من ${(- 0.7)}^{i + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{(- 0.7)}^{i - 1} {(- 0.7)}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- 0.7)}^{i - 1}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{{(- 0.7)}^{i - 1} {(- 0.7)}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- 0.7)}^{i - 1} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{{(- 0.7)}^{i - 1} {(- 0.7)}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- 0.7)}^{i - 1} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{{(- 0.7)}^{i + 0 - (i - 1)}}{1}$

خطوة 2.2.2.2.4

اقسِم ${(- 0.7)}^{i + 0 - (i - 1)}$ على $1$ .

$r = {(- 0.7)}^{i + 0 - (i - 1)}$

خطوة 2.2.3

أضف $i$ و $0$ .

$r = {(- 0.7)}^{i - (i - 1)}$

خطوة 2.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = {(- 0.7)}^{i - i - - 1}$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$r = {(- 0.7)}^{i - i + 1}$

خطوة 2.2.5

اطرح $i$ من $i$ .

$r = {(- 0.7)}^{0 + 1}$

خطوة 2.2.6

أضف $0$ و $1$ .

$r = {(- 0.7)}^{1}$

خطوة 2.2.7

احسِب قيمة الأُس.

$r = - 0.7$

خطوة 3

Since $| r | < 1$ , the series converges.

خطوة 4

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بـ $1$ عن $i$ في $12 {(- 0.7)}^{i - 1}$ .

$a = 12 {(- 0.7)}^{1 - 1}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$a = 12 {(- 0.7)}^{0}$

خطوة 4.2.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a = 12 \cdot 1$

خطوة 4.2.3

اضرب $12$ في $1$ .

$a = 12$

خطوة 5

عوّض بقيم النسبة والحد الأول في قاعدة المجموع.

$\frac{12}{1 + 0.7}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $1$ و $0.7$ .

$\frac{12}{1.7}$

خطوة 6.2

اقسِم $12$ على $1.7$ .

$7.05882352$