ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y = 0$ , $x^{3} - 12 x - y = 0$

خطوة 1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x - y = 0$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- x^{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x^{3} - 12 x - y = 0$ بـ $- x^{2}$ .

$x^{3} - 12 x - (- x^{2}) = 0$

$y = - x^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- (- x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{3} - 12 x + 1 x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 12 x + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

خطوة 3.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 12 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

خطوة 3.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x \cdot x = 0$

$y = - x^{2}$

خطوة 3.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot - 12$ .

$x (x^{2} - 12) + x \cdot x = 0$

$y = - x^{2}$

خطوة 3.1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - 12) + x \cdot x$ .

$x (x^{2} - 12 + x) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x^{2} - 12 + x) = 0$

$y = - x^{2}$

خطوة 3.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

حلّل $x^{2} - 12 + x$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $1$ .

$- 3, 4$

$y = - x^{2}$

خطوة 3.1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = - x^{2}$

$x ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = - x^{2}$

خطوة 3.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

خطوة 3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2}$

خطوة 3.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

$y = - x^{2}$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = - x^{2}$

خطوة 3.4.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

$y = - x^{2}$

$x = 3$

$y = - x^{2}$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2}$

خطوة 3.5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

$y = - x^{2}$

$x = - 4$

$y = - x^{2}$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 3) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3, - 4$

$y = - x^{2}$

$x = 0, 3, - 4$

$y = - x^{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - x^{2}$ بـ $0$ .

$y = - {(0)}^{2}$

$x = 0$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- {(0)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 0$

$x = 0$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - x^{2}$ بـ $3$ .

$y = - {(3)}^{2}$

$x = 3$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- {(3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 3$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - x^{2}$ بـ $0$ .

$y = - {(0)}^{2}$

$x = 0$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- {(0)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 0$

$x = 0$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - x^{2}$ بـ $3$ .

$y = - {(3)}^{2}$

$x = 3$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط $- {(3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 3$

خطوة 7.2.1.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - x^{2}$ بـ $- 4$ .

$y = - {(- 4)}^{2}$

$x = - 4$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط $- {(- 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = - 1 \cdot 16$

$x = - 4$

خطوة 8.2.1.2

اضرب $- 1$ في $16$ .

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

خطوة 9

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

$(3, - 9)$

$(- 4, - 16)$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(0, 0), (3, - 9), (- 4, - 16)$

صيغة المعادلة:

$x = 0, y = 0$

$x = 3, y = - 9$

$x = - 4, y = - 16$

خطوة 11