ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + 2 y^{2} = 441$ , $x + y = 21$

خطوة 1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x = 21 - y$

$x^{2} + 2 y^{2} = 441$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $21 - y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + 2 y^{2} = 441$ بـ $21 - y$ .

${(21 - y)}^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(21 - y)}^{2} + 2 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(21 - y)}^{2}$ بالصيغة $(21 - y) (21 - y)$ .

$(21 - y) (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

خطوة 2.2.1.1.2

وسّع $(21 - y) (21 - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$21 (21 - y) - y (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

خطوة 2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

خطوة 2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1

اضرب $21$ في $21$ .

$441 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $21$ .

$441 - 21 y - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3

اضرب $21$ في $- 1$ .

$441 - 21 y - 21 y - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.1

انقُل $y$ .

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$441 - 21 y - 21 y + 1 y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.7

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$441 - 21 y - 21 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 21 y - 21 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اطرح $21 y$ من $- 21 y$ .

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

خطوة 2.2.1.2

أضف $y^{2}$ و $2 y^{2}$ .

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $441$ من كلا المتعادلين.

$441 - 42 y + 3 y^{2} - 441 = 0$

$x = 21 - y$

خطوة 3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $441 - 42 y + 3 y^{2} - 441$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $441$ من $441$ .

$- 42 y + 3 y^{2} + 0 = 0$

$x = 21 - y$

خطوة 3.2.2

أضف $- 42 y + 3 y^{2}$ و $0$ .

$- 42 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 21 - y$

$- 42 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 21 - y$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 3 y$ من $- 42 y + 3 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد ترتيب $- 42 y$ و $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} - 42 y = 0$

$x = 21 - y$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $- 3 y$ من $3 y^{2}$ .

$- 3 y (- y) - 42 y = 0$

$x = 21 - y$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $- 3 y$ من $- 42 y$ .

$- 3 y (- y) - 3 y \cdot 14 = 0$

$x = 21 - y$

خطوة 3.3.4

أخرِج العامل $- 3 y$ من $- 3 y (- y) - 3 y (14)$ .

$- 3 y (- y + 14) = 0$

$x = 21 - y$

$- 3 y (- y + 14) = 0$

$x = 21 - y$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y = 0$

$- y + 14 = 0$

$x = 21 - y$

خطوة 3.5

عيّن قيمة $y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y = 0$

$x = 21 - y$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $- y + 14$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $- y + 14$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- y + 14 = 0$

$x = 21 - y$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $y$ في $- y + 14 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اطرح $14$ من كلا المتعادلين.

$- y = - 14$

$x = 21 - y$

خطوة 3.6.2.2

اقسِم كل حد في $- y = - 14$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $- y = - 14$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

خطوة 3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

خطوة 3.6.2.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

$y = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

خطوة 3.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.3.1

اقسِم $- 14$ على $- 1$ .

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 3 y (- y + 14) = 0$ صحيحة.

$y = 0, 14$

$x = 21 - y$

$y = 0, 14$

$x = 21 - y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 21 - y$ بـ $0$ .

$x = 21 - (0)$

$y = 0$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $0$ من $21$ .

$x = 21$

$y = 0$

$x = 21$

$y = 0$

$x = 21$

$y = 0$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $14$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 21 - y$ بـ $14$ .

$x = 21 - (14)$

$y = 14$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $21 - (14)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 1$ في $14$ .

$x = 21 - 14$

$y = 14$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $14$ من $21$ .

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(21, 0)$

$(7, 14)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(21, 0), (7, 14)$

صيغة المعادلة:

$x = 21, y = 0$

$x = 7, y = 14$

خطوة 8