ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = 169$ , $x^{2} - 8 y = 104$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في $x^{2} - 8 y = 104$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 8 y = 104 - x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- 8 y = 104 - x^{2}$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- 8 y = 104 - x^{2}$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{104}{- 8} + \frac{- x^{2}}{- 8}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{104}{- 8} + \frac{- x^{2}}{- 8}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{104}{- 8} + \frac{- x^{2}}{- 8}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

$y = \frac{104}{- 8} + \frac{- x^{2}}{- 8}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

$y = \frac{104}{- 8} + \frac{- x^{2}}{- 8}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم $104$ على $- 8$ .

$y = - 13 + \frac{- x^{2}}{- 8}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

خطوة 1.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 13 + \frac{x^{2}}{8}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x^{2} + y^{2} = 169$ بـ $- 13 + \frac{x^{2}}{8}$ .

$x^{2} + {(- 13 + \frac{x^{2}}{8})}^{2} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $x^{2} + {(- 13 + \frac{x^{2}}{8})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(- 13 + \frac{x^{2}}{8})}^{2}$ بالصيغة $(- 13 + \frac{x^{2}}{8}) (- 13 + \frac{x^{2}}{8})$ .

$x^{2} + (- 13 + \frac{x^{2}}{8}) (- 13 + \frac{x^{2}}{8}) = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.1.2

وسّع $(- 13 + \frac{x^{2}}{8}) (- 13 + \frac{x^{2}}{8})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 13 (- 13 + \frac{x^{2}}{8}) + \frac{x^{2}}{8} \cdot (- 13 + \frac{x^{2}}{8}) = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 13 \cdot - 13 - 13 \frac{x^{2}}{8} + \frac{x^{2}}{8} \cdot (- 13 + \frac{x^{2}}{8}) = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 13 \cdot - 13 - 13 \frac{x^{2}}{8} + \frac{x^{2}}{8} \cdot - 13 + \frac{x^{2}}{8} \cdot \frac{x^{2}}{8} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x^{2} - 13 \cdot - 13 - 13 \frac{x^{2}}{8} + \frac{x^{2}}{8} \cdot - 13 + \frac{x^{2}}{8} \cdot \frac{x^{2}}{8} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1

اضرب $- 13$ في $- 13$ .

$x^{2} + 169 - 13 \frac{x^{2}}{8} + \frac{x^{2}}{8} \cdot - 13 + \frac{x^{2}}{8} \cdot \frac{x^{2}}{8} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2

اجمع $- 13$ و $\frac{x^{2}}{8}$ .

$x^{2} + 169 + \frac{- 13 x^{2}}{8} + \frac{x^{2}}{8} \cdot - 13 + \frac{x^{2}}{8} \cdot \frac{x^{2}}{8} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{8} + \frac{x^{2}}{8} \cdot - 13 + \frac{x^{2}}{8} \cdot \frac{x^{2}}{8} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4

اجمع $\frac{x^{2}}{8}$ و $- 13$ .

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{8} + \frac{x^{2} \cdot - 13}{8} + \frac{x^{2}}{8} \cdot \frac{x^{2}}{8} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5

انقُل $- 13$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{8} + \frac{- 13 \cdot x^{2}}{8} + \frac{x^{2}}{8} \cdot \frac{x^{2}}{8} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{8} - \frac{13 \cdot x^{2}}{8} + \frac{x^{2}}{8} \cdot \frac{x^{2}}{8} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.7

اجمع.

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{8} - \frac{13 x^{2}}{8} + \frac{x^{2} x^{2}}{8 \cdot 8} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.8

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.8.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{8} - \frac{13 x^{2}}{8} + \frac{x^{2 + 2}}{8 \cdot 8} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.8.2

أضف $2$ و $2$ .

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{8} - \frac{13 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{8 \cdot 8} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{8} - \frac{13 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{8 \cdot 8} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.9

اضرب $8$ في $8$ .

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{8} - \frac{13 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{8} - \frac{13 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اطرح $\frac{13 x^{2}}{8}$ من $- \frac{13 x^{2}}{8}$ .

$x^{2} + 169 - 2 \frac{13 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x^{2} + 169 - 2 \frac{13 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$x^{2} + 169 + 2 (- 1) (\frac{13 x^{2}}{8}) + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.1.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$x^{2} + 169 + 2 \cdot (- 1 \frac{13 x^{2}}{2 \cdot 4}) + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.1.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + 169 + 2 \cdot (- 1 \frac{13 x^{2}}{2 \cdot 4}) + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.1.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 169 - 1 \frac{13 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x^{2} + 169 - 1 \frac{13 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.1.4.2

أعِد كتابة $- 1 \frac{13 x^{2}}{4}$ بالصيغة $- \frac{13 x^{2}}{4}$ .

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{13 x^{2}}{4} + 169 + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.3

اجمع $x^{2}$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} - \frac{13 x^{2}}{4} + 169 + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 4 - 13 x^{2}}{4} + 169 + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.5

اطرح $13 x^{2}$ من $x^{2} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $4$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} - 13 x^{2}}{4} + 169 + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.5.2

اطرح $13 x^{2}$ من $4 \cdot x^{2}$ .

$\frac{- 9 \cdot x^{2}}{4} + 169 + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$\frac{- 9 \cdot x^{2}}{4} + 169 + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 2.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9 x^{2}}{4} + 169 + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$- \frac{9 x^{2}}{4} + 169 + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$- \frac{9 x^{2}}{4} + 169 + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$- \frac{9 x^{2}}{4} + 169 + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- \frac{9 x^{2}}{4} + 169 + \frac{x^{4}}{64} = 169$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$\frac{u^{2}}{64} - \frac{9 u}{4} + 169 = 169$

$u = x^{2}$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.2

اضرب كل حد في $\frac{u^{2}}{64} - \frac{9 u}{4} + 169 = 169$ في $64$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب كل حد في $\frac{u^{2}}{64} - \frac{9 u}{4} + 169 = 169$ في $64$ .

$\frac{u^{2}}{64} \cdot 64 - \frac{9 u}{4} \cdot 64 + 169 \cdot 64 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{u^{2}}{64} \cdot 64 - \frac{9 u}{4} \cdot 64 + 169 \cdot 64 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$u^{2} - \frac{9 u}{4} \cdot 64 + 169 \cdot 64 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$u^{2} - \frac{9 u}{4} \cdot 64 + 169 \cdot 64 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{9 u}{4}$ إلى بسط الكسر.

$u^{2} + \frac{- 9 u}{4} \cdot 64 + 169 \cdot 64 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.2.2.1.2.2

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$u^{2} + \frac{- 9 u}{4} \cdot (4 (16)) + 169 \cdot 64 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.2.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$u^{2} + \frac{- 9 u}{4} \cdot (4 \cdot 16) + 169 \cdot 64 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.2.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$u^{2} - 9 u \cdot 16 + 169 \cdot 64 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$u^{2} - 9 u \cdot 16 + 169 \cdot 64 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.2.2.1.3

اضرب $16$ في $- 9$ .

$u^{2} - 144 u + 169 \cdot 64 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.2.2.1.4

اضرب $169$ في $64$ .

$u^{2} - 144 u + 10816 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$u^{2} - 144 u + 10816 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$u^{2} - 144 u + 10816 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $169$ في $64$ .

$u^{2} - 144 u + 10816 = 10816$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$u^{2} - 144 u + 10816 = 10816$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$u^{2} - 144 u + 10816 = 10816$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.3

اطرح $10816$ من كلا المتعادلين.

$u^{2} - 144 u + 10816 - 10816 = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $u^{2} - 144 u + 10816 - 10816$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $10816$ من $10816$ .

$u^{2} - 144 u + 0 = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.4.2

أضف $u^{2} - 144 u$ و $0$ .

$u^{2} - 144 u = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$u^{2} - 144 u = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $u$ من $u^{2} - 144 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{2}$ .

$u \cdot u - 144 u = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $u$ من $- 144 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 144 = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.5.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot u + u \cdot - 144$ .

$u (u - 144) = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$u (u - 144) = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u = 0$

$u - 144 = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.7

عيّن قيمة $u$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $u - 144$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $u - 144$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 144 = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.8.2

أضف $144$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 144$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$u = 144$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $u (u - 144) = 0$ صحيحة.

$u = 0, 144$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.10

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 144$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.12.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.12.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.12.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.13

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

$x^{2} = 144$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.14

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = 144$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.14.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{144}$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.14.3

بسّط $\pm \sqrt{144}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.1

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.14.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 12$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x = \pm 12$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.14.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 12$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.14.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 12$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.14.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 12, - 12$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x = 12, - 12$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x = 12, - 12$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 3.15

حل $\frac{x^{4}}{64} - \frac{9 x^{2}}{4} + 169 = 169$ هو $x = 0, 12, - 12$ .

$x = 0, 12, - 12$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x = 0, 12, - 12$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$ بـ $0$ .

$y = - 13 + \frac{{(0)}^{2}}{8}$

$x = 0$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 13 + \frac{{(0)}^{2}}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 13 + \frac{0}{8}$

$x = 0$

خطوة 4.2.1.1.2

اقسِم $0$ على $8$ .

$y = - 13 + 0$

$x = 0$

$y = - 13 + 0$

$x = 0$

خطوة 4.2.1.2

أضف $- 13$ و $0$ .

$y = - 13$

$x = 0$

$y = - 13$

$x = 0$

$y = - 13$

$x = 0$

$y = - 13$

$x = 0$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $12$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$ بـ $12$ .

$y = - 13 + \frac{{(12)}^{2}}{8}$

$x = 12$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- 13 + \frac{{(12)}^{2}}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$y = - 13 + \frac{144}{8}$

$x = 12$

خطوة 5.2.1.1.2

اقسِم $144$ على $8$ .

$y = - 13 + 18$

$x = 12$

$y = - 13 + 18$

$x = 12$

خطوة 5.2.1.2

أضف $- 13$ و $18$ .

$y = 5$

$x = 12$

$y = 5$

$x = 12$

$y = 5$

$x = 12$

$y = 5$

$x = 12$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$ بـ $0$ .

$y = - 13 + \frac{{(0)}^{2}}{8}$

$x = 0$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- 13 + \frac{{(0)}^{2}}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 13 + \frac{0}{8}$

$x = 0$

خطوة 6.2.1.1.2

اقسِم $0$ على $8$ .

$y = - 13 + 0$

$x = 0$

$y = - 13 + 0$

$x = 0$

خطوة 6.2.1.2

أضف $- 13$ و $0$ .

$y = - 13$

$x = 0$

$y = - 13$

$x = 0$

$y = - 13$

$x = 0$

$y = - 13$

$x = 0$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $12$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$ بـ $12$ .

$y = - 13 + \frac{{(12)}^{2}}{8}$

$x = 12$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط $- 13 + \frac{{(12)}^{2}}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$y = - 13 + \frac{144}{8}$

$x = 12$

خطوة 7.2.1.1.2

اقسِم $144$ على $8$ .

$y = - 13 + 18$

$x = 12$

$y = - 13 + 18$

$x = 12$

خطوة 7.2.1.2

أضف $- 13$ و $18$ .

$y = 5$

$x = 12$

$y = 5$

$x = 12$

$y = 5$

$x = 12$

$y = 5$

$x = 12$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 12$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$ بـ $- 12$ .

$y = - 13 + \frac{{(- 12)}^{2}}{8}$

$x = - 12$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط $- 13 + \frac{{(- 12)}^{2}}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$y = - 13 + \frac{144}{8}$

$x = - 12$

خطوة 8.2.1.1.2

اقسِم $144$ على $8$ .

$y = - 13 + 18$

$x = - 12$

$y = - 13 + 18$

$x = - 12$

خطوة 8.2.1.2

أضف $- 13$ و $18$ .

$y = 5$

$x = - 12$

$y = 5$

$x = - 12$

$y = 5$

$x = - 12$

$y = 5$

$x = - 12$

خطوة 9

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, - 13)$

$(12, 5)$

$(- 12, 5)$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(0, - 13), (12, 5), (- 12, 5)$

صيغة المعادلة:

$x = 0, y = - 13$

$x = 12, y = 5$

$x = - 12, y = 5$

خطوة 11