ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$256 x^{2} + 16 y^{2} = 4096$ , $y = x^{2} - 16$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $x^{2} - 16$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $256 x^{2} + 16 y^{2} = 4096$ بـ $x^{2} - 16$ .

$256 x^{2} + 16 {(x^{2} - 16)}^{2} = 4096$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $256 x^{2} + 16 {(x^{2} - 16)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(x^{2} - 16)}^{2}$ بالصيغة $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ .

$256 x^{2} + 16 ((x^{2} - 16) (x^{2} - 16)) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 1.2.1.1.2

وسّع $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$256 x^{2} + 16 (x^{2} (x^{2} - 16) - 16 (x^{2} - 16)) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 1.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$256 x^{2} + 16 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 (x^{2} - 16)) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 1.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$256 x^{2} + 16 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 1.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$256 x^{2} + 16 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 1.2.1.1.3.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$256 x^{2} + 16 (x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 (x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 1.2.1.1.3.1.2

انقُل $- 16$ إلى يسار $x^{2}$ .

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 16 \cdot x^{2} - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 1.2.1.1.3.1.3

اضرب $- 16$ في $- 16$ .

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 1.2.1.1.3.2

اطرح $16 x^{2}$ من $- 16 x^{2}$ .

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 32 x^{2} + 256) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 32 x^{2} + 256) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 1.2.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$256 x^{2} + 16 x^{4} + 16 (- 32 x^{2}) + 16 \cdot 256 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 1.2.1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.5.1

اضرب $- 32$ في $16$ .

$256 x^{2} + 16 x^{4} - 512 x^{2} + 16 \cdot 256 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 1.2.1.1.5.2

اضرب $16$ في $256$ .

$256 x^{2} + 16 x^{4} - 512 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 x^{4} - 512 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 x^{4} - 512 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 1.2.1.2

اطرح $512 x^{2}$ من $256 x^{2}$ .

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$16 u^{2} - 256 u + 4096 = 4096$

$u = x^{2}$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.2

اطرح $4096$ من كلا المتعادلين.

$16 u^{2} - 256 u + 4096 - 4096 = 0$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $16 u^{2} - 256 u + 4096 - 4096$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $4096$ من $4096$ .

$16 u^{2} - 256 u + 0 = 0$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.3.2

أضف $16 u^{2} - 256 u$ و $0$ .

$16 u^{2} - 256 u = 0$

$y = x^{2} - 16$

$16 u^{2} - 256 u = 0$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $16 u$ من $16 u^{2} - 256 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $16 u$ من $16 u^{2}$ .

$16 u (u) - 256 u = 0$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.4.2

أخرِج العامل $16 u$ من $- 256 u$ .

$16 u (u) + 16 u (- 16) = 0$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.4.3

أخرِج العامل $16 u$ من $16 u (u) + 16 u (- 16)$ .

$16 u (u - 16) = 0$

$y = x^{2} - 16$

$16 u (u - 16) = 0$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u = 0$

$u - 16 = 0$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.6

عيّن قيمة $u$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u = 0$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $u - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $u - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 16 = 0$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.7.2

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 16$

$y = x^{2} - 16$

$u = 16$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $16 u (u - 16) = 0$ صحيحة.

$u = 0, 16$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.9

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 16$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 0$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.11.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.11.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.11.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

$y = x^{2} - 16$

$x = 0$

$y = x^{2} - 16$

$x = 0$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

$x^{2} = 16$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.13

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = 16$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.13.3

بسّط $\pm \sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.13.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 4$

$y = x^{2} - 16$

$x = \pm 4$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.13.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 4$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.13.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 4$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.13.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

$x = 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

$x = 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 2.14

حل $16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$ هو $x = 0, 4, - 4$ .

$x = 0, 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

$x = 0, 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2} - 16$ بـ $0$ .

$y = {(0)}^{2} - 16$

$x = 0$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(0)}^{2} - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 16$

$x = 0$

خطوة 3.2.1.2

اطرح $16$ من $0$ .

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2} - 16$ بـ $4$ .

$y = {(4)}^{2} - 16$

$x = 4$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(4)}^{2} - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = 16 - 16$

$x = 4$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $16$ من $16$ .

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2} - 16$ بـ $0$ .

$y = {(0)}^{2} - 16$

$x = 0$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(0)}^{2} - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 16$

$x = 0$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $16$ من $0$ .

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2} - 16$ بـ $4$ .

$y = {(4)}^{2} - 16$

$x = 4$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(4)}^{2} - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = 16 - 16$

$x = 4$

خطوة 6.2.1.2

اطرح $16$ من $16$ .

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2} - 16$ بـ $- 4$ .

$y = {(- 4)}^{2} - 16$

$x = - 4$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط ${(- 4)}^{2} - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = 16 - 16$

$x = - 4$

خطوة 7.2.1.2

اطرح $16$ من $16$ .

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

خطوة 8

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, - 16)$

$(4, 0)$

$(- 4, 0)$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(0, - 16), (4, 0), (- 4, 0)$

صيغة المعادلة:

$x = 0, y = - 16$

$x = 4, y = 0$

$x = - 4, y = 0$

خطوة 10