ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x y = 9$ , $x^{2} + y^{2} = 82$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $x y = 9$ على $y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $x y = 9$ على $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{9}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 82$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y}{y} = \frac{9}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 82$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{9}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 82$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{9}{y}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + y^{2} = 82$ بـ $\frac{9}{y}$ .

${(\frac{9}{y})}^{2} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9}{y}$ .

$\frac{9^{2}}{y^{2}} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\frac{81}{y^{2}} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

$\frac{81}{y^{2}} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

$\frac{81}{y^{2}} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

$\frac{81}{y^{2}} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{81}{y^{2}} + y^{2} = 82$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

$y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.2

اضرب كل حد في $\frac{81}{y^{2}} + y^{2} = 82$ في $y^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب كل حد في $\frac{81}{y^{2}} + y^{2} = 82$ في $y^{2}$ .

$\frac{81}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$81 + y^{2} y^{2} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

$81 + y^{2} y^{2} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $y^{2}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$81 + y^{2 + 2} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.2.2.1.2.2

أضف $2$ و $2$ .

$81 + y^{4} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

$81 + y^{4} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

$81 + y^{4} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

$81 + y^{4} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

$81 + y^{4} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $82 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$81 + y^{4} - 82 y^{2} = 0$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.2

عوّض بـ $u = y^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 82 u + 81 = 0$

$u = y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.3

حلّل $u^{2} - 82 u + 81$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $81$ ومجموعهما $- 82$ .

$- 81, - 1$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 81) (u - 1) = 0$

$x = \frac{9}{y}$

$(u - 81) (u - 1) = 0$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 81 = 0$

$u - 1 = 0$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.5

عيّن قيمة العبارة $u - 81$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

عيّن قيمة $u - 81$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 81 = 0$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.5.2

أضف $81$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 81$

$x = \frac{9}{y}$

$u = 81$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.6

عيّن قيمة العبارة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

عيّن قيمة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 1 = 0$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 1$

$x = \frac{9}{y}$

$u = 1$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 81) (u - 1) = 0$ صحيحة.

$u = 81, 1$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.8

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = y^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$y^{2} = 81$

$y^{2} = 1$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.9

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة الأولى.

$y^{2} = 81$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.10

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{81}$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.10.2

بسّط $\pm \sqrt{81}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.10.2.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9^{2}}$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.10.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm 9$

$x = \frac{9}{y}$

$y = \pm 9$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.10.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.10.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 9$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.10.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 9$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.10.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 9, - 9$

$x = \frac{9}{y}$

$y = 9, - 9$

$x = \frac{9}{y}$

$y = 9, - 9$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.11

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة الثانية.

$y^{2} = 1$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.12

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.12.1

احذِف الأقواس.

$y^{2} = 1$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1}$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.12.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$y = \pm 1$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.12.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.12.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 1$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.12.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 1$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.12.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 1, - 1$

$x = \frac{9}{y}$

$y = 1, - 1$

$x = \frac{9}{y}$

$y = 1, - 1$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 3.3.13

حل $y^{4} - 82 y^{2} + 81 = 0$ هو $y = 9, - 9, 1, - 1$ .

$y = 9, - 9, 1, - 1$

$x = \frac{9}{y}$

$y = 9, - 9, 1, - 1$

$x = \frac{9}{y}$

$y = 9, - 9, 1, - 1$

$x = \frac{9}{y}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $9$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{9}{y}$ بـ $9$ .

$x = \frac{9}{9}$

$y = 9$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم $9$ على $9$ .

$x = 1$

$y = 9$

$x = 1$

$y = 9$

$x = 1$

$y = 9$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 9$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{9}{y}$ بـ $- 9$ .

$x = \frac{9}{- 9}$

$y = - 9$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم $9$ على $- 9$ .

$x = - 1$

$y = - 9$

$x = - 1$

$y = - 9$

$x = - 1$

$y = - 9$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $9$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{9}{y}$ بـ $9$ .

$x = \frac{9}{9}$

$y = 9$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم $9$ على $9$ .

$x = 1$

$y = 9$

$x = 1$

$y = 9$

$x = 1$

$y = 9$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 9$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{9}{y}$ بـ $- 9$ .

$x = \frac{9}{- 9}$

$y = - 9$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم $9$ على $- 9$ .

$x = - 1$

$y = - 9$

$x = - 1$

$y = - 9$

$x = - 1$

$y = - 9$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{9}{y}$ بـ $1$ .

$x = \frac{9}{1}$

$y = 1$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اقسِم $9$ على $1$ .

$x = 9$

$y = 1$

$x = 9$

$y = 1$

$x = 9$

$y = 1$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $9$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{9}{y}$ بـ $9$ .

$x = \frac{9}{9}$

$y = 9$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اقسِم $9$ على $9$ .

$x = 1$

$y = 9$

$x = 1$

$y = 9$

$x = 1$

$y = 9$

خطوة 10

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 9$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{9}{y}$ بـ $- 9$ .

$x = \frac{9}{- 9}$

$y = - 9$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اقسِم $9$ على $- 9$ .

$x = - 1$

$y = - 9$

$x = - 1$

$y = - 9$

$x = - 1$

$y = - 9$

خطوة 11

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{9}{y}$ بـ $1$ .

$x = \frac{9}{1}$

$y = 1$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اقسِم $9$ على $1$ .

$x = 9$

$y = 1$

$x = 9$

$y = 1$

$x = 9$

$y = 1$

خطوة 12

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{9}{y}$ بـ $- 1$ .

$x = \frac{9}{- 1}$

$y = - 1$

خطوة 12.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اقسِم $9$ على $- 1$ .

$x = - 9$

$y = - 1$

$x = - 9$

$y = - 1$

$x = - 9$

$y = - 1$

خطوة 13

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(1, 9)$

$(- 1, - 9)$

$(9, 1)$

$(- 9, - 1)$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(1, 9), (- 1, - 9), (9, 1), (- 9, - 1)$

صيغة المعادلة:

$x = 1, y = 9$

$x = - 1, y = - 9$

$x = 9, y = 1$

$x = - 9, y = - 1$

خطوة 15