ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 2 x + y - 2 z = - 15$ , $- x + y - z = - 11$ , $z = - 5$

خطوة 1

اختر معادلتين واستبعد متغيرًا واحدًا. في هذه الحالة، استبعد $y$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$- x + y - z = - 11$

خطوة 2

احذِف $y$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $y$ متعاكسة.

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$(- 1) \cdot (- x + y - z) = (- 1) (- 11)$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط $(- 1) \cdot (- x + y - z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$- 1 (- x) - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $- 1 (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$1 x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

خطوة 2.2.1.1.2.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

خطوة 2.2.1.1.2.3

اضرب $- 1 (- z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + 1 z = (- 1) (- 11)$

خطوة 2.2.1.1.2.3.2

اضرب $z$ في $1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 11$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = 11$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = 11$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = 11$

خطوة 2.3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $y$ من النظام.

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$

خطوة 2.4

حُذفت $y$ من المعادلة الناتجة.

$- x - z = - 4$

خطوة 3

خُذ المعادلة الناتجة والمعادلة الأصلية الثالثة واحذِف متغيرًا آخر. في هذه الحالة، احذِف $z$ .

$- x - z = - 4$

$z = - 5$

خطوة 4

احذِف $z$ من السلسلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع المعادلتين معًا لحذف $z$ من النظام.

	$-$	$x$	$-$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$				$z$	$=$	$-$	$5$
	$-$	$x$			$=$	$-$	$9$

خطوة 4.2

حُذفت $z$ من المعادلة الناتجة.

$- x = - 9$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $- x = - 9$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $- x = - 9$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اقسِم $- 9$ على $- 1$ .

$x = 9$

خطوة 5

عوّض بقيمة $x$ في معادلة محذوف منها $y$ بالفعل وأوجِد قيمة المتغير المتبقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $x$ في معادلة محذوف منها $y$ بالفعل.

$- (9) - z = - 4$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$- 9 - z = - 4$

خطوة 5.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$- z = - 4 + 9$

خطوة 5.2.2.2

أضف $- 4$ و $9$ .

$- z = 5$

خطوة 5.2.3

اقسِم كل حد في $- z = 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم كل حد في $- z = 5$ على $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

خطوة 5.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{z}{1} = \frac{5}{- 1}$

خطوة 5.2.3.2.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{5}{- 1}$

خطوة 5.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اقسِم $5$ على $- 1$ .

$z = - 5$

خطوة 6

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية وأوجِد قيمة المتغير الأخير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عوّض بقيمة كل متغير معروف في إحدى المعادلات الابتدائية.

$- 2 \cdot 9 + y - 2 \cdot - 5 = - 15$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- 2 \cdot 9 + y - 2 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

اضرب $- 2$ في $9$ .

$- 18 + y - 2 \cdot - 5 = - 15$

خطوة 6.2.1.1.2

اضرب $- 2$ في $- 5$ .

$- 18 + y + 10 = - 15$

خطوة 6.2.1.2

أضف $- 18$ و $10$ .

$y - 8 = - 15$

خطوة 6.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 15 + 8$

خطوة 6.2.2.2

أضف $- 15$ و $8$ .

$y = - 7$

خطوة 7

يمكن تمثيل حل سلسلة المعادلات كنقطة.

$(9, - 7, - 5)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(9, - 7, - 5)$

صيغة المعادلة:

$x = 9, y = - 7, z = - 5$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$