ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{2} - 8 y^{3} = 19$ , $4 x^{2} + 16 y^{3} = 34$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب $2 x^{2}$ و $- 8 y^{3}$ .

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

$4 x^{2} + 16 y^{3} = 34$

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

$4 x^{2} + 16 y^{3} = 34$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب $4 x^{2}$ و $16 y^{3}$ .

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

خطوة 3

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $x^{2}$ متعاكسة.

$- 2 \cdot (- 8 y^{3} + 2 x^{2}) = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط $- 2 \cdot (- 8 y^{3} + 2 x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (- 8 y^{3}) - 2 (2 x^{2}) = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

خطوة 4.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.2.1

اضرب $- 8$ في $- 2$ .

$16 y^{3} - 2 (2 x^{2}) = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

خطوة 4.1.1.2.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 2$ في $19$ .

$16 y^{3} - 4 x^{2} = - 38$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = - 38$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = - 38$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

خطوة 5

اجمع المعادلتين معًا لحذف $x^{2}$ من النظام.

	$1$	$6$	$y^{3}$	$-$	$4$	$x^{2}$	$=$	$-$	$3$	$8$
$+$	$1$	$6$	$y^{3}$	$+$	$4$	$x^{2}$	$=$		$3$	$4$
	$3$	$2$	$y^{3}$				$=$		$-$	$4$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $32 y^{3} = - 4$ على $32$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $32 y^{3} = - 4$ على $32$ .

$\frac{32 y^{3}}{32} = \frac{- 4}{32}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{32 y^{3}}{32} = \frac{- 4}{32}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $y^{3}$ على $1$ .

$y^{3} = \frac{- 4}{32}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$y^{3} = \frac{4 (- 1)}{32}$

خطوة 6.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $32$ .

$y^{3} = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 8}$

خطوة 6.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y^{3} = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 8}$

خطوة 6.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y^{3} = \frac{- 1}{8}$

خطوة 6.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{3} = - \frac{1}{8}$

خطوة 7

عوّض بقيمة $y^{3}$ التي تم العثور عليها في إحدى المعادلات الأصلية، ثم أوجِد قيمة $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض بقيمة $y^{3}$ التي تم العثور عليها في إحدى المعادلات الأصلية لإيجاد قيمة $x^{2}$ .

$16 (- \frac{1}{8}) - 4 x^{2} = - 38$

خطوة 7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{8}$ إلى بسط الكسر.

$16 (\frac{- 1}{8}) - 4 x^{2} = - 38$

خطوة 7.2.1.2

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$8 (2) \frac{- 1}{8} - 4 x^{2} = - 38$

خطوة 7.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$8 \cdot 2 \frac{- 1}{8} - 4 x^{2} = - 38$

خطوة 7.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot - 1 - 4 x^{2} = - 38$

خطوة 7.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 - 4 x^{2} = - 38$

خطوة 7.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x^{2}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 x^{2} = - 38 + 2$

خطوة 7.3.2

أضف $- 38$ و $2$ .

$- 4 x^{2} = - 36$

خطوة 7.4

اقسِم كل حد في $- 4 x^{2} = - 36$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اقسِم كل حد في $- 4 x^{2} = - 36$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 36}{- 4}$

خطوة 7.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 36}{- 4}$

خطوة 7.4.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 36}{- 4}$

خطوة 7.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1

اقسِم $- 36$ على $- 4$ .

$x^{2} = 9$

خطوة 8

هذا هو الحل النهائي لسلسلة المعادلات المستقلة.

$y^{3} = - \frac{1}{8}$

$x^{2} = 9$

خطوة 9

أضف $\frac{1}{8}$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{3} + \frac{1}{8} = 0$

$x^{2} = 9$

خطوة 10

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$y^{3} + \frac{1^{3}}{8} = 0$

$x^{2} = 9$

خطوة 10.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$y^{3} + \frac{1^{3}}{2^{3}} = 0$

$x^{2} = 9$

خطوة 10.3

أعِد كتابة $\frac{1^{3}}{2^{3}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

$y^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} = 0$

$x^{2} = 9$

خطوة 10.4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = y$ و $b = \frac{1}{2}$ .

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - y \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}) = 0$

$x^{2} = 9$

خطوة 10.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y$ .

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}) = 0$

$x^{2} = 9$

خطوة 10.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}) = 0$

$x^{2} = 9$

خطوة 10.5.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{2^{2}}) = 0$

$x^{2} = 9$

خطوة 10.5.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

خطوة 11

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y + \frac{1}{2} = 0$

$y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$x^{2} = 9$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $y + \frac{1}{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $y + \frac{1}{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + \frac{1}{2} = 0$

$x^{2} = 9$

خطوة 12.2

اطرح $\frac{1}{2}$ من كلا المتعادلين.

$y = - \frac{1}{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - \frac{1}{2}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13

عيّن قيمة العبارة $y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة $y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $4$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y^{2} + 4 (- \frac{y}{2}) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{2}$ إلى بسط الكسر.

$4 y^{2} + 4 (\frac{- y}{2}) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.1.2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$4 y^{2} + 2 (2) (\frac{- y}{2}) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.1.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 y^{2} + 2 \cdot (2 (\frac{- y}{2})) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.1.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$4 y^{2} + 2 (- y) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} + 2 (- y) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 y^{2} - 2 y + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 y^{2} - 2 y + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.3

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 2$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.4.1.2.2

اضرب $- 16$ في $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.4.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.4.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.4.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.5.1.2.2

اضرب $- 16$ في $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.5.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.5.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.5.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.6.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.6.1.2.2

اضرب $- 16$ في $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.6.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.6.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.6.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.6.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.6.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.6.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 13.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 14

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$ صحيحة.

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

خطوة 15

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 16

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 16.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x = \pm 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 17

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 17.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 17.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 18

النتيجة النهائية هي تركيبة من جميع قيم $x$ مع جميع قيم $y$ .

$(3, - \frac{1}{2}), (3, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}), (3, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}), (- 3, - \frac{1}{2}), (- 3, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}), (- 3, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4})$

خطوة 19