ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{2} + y^{2} = 17$ , $3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب $2 x^{2}$ و $y^{2}$ .

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب $3 x^{2}$ و $- 2 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

خطوة 3

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $y^{2}$ متعاكسة.

$2 \cdot (y^{2} + 2 x^{2}) = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط $2 \cdot (y^{2} + 2 x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y^{2} + 2 (2 x^{2}) = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

خطوة 4.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $17$ .

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

خطوة 5

اجمع المعادلتين معًا لحذف $y^{2}$ من النظام.

		$2$	$y^{2}$	$+$	$4$	$x^{2}$	$=$	$3$	$4$
$+$	$-$	$2$	$y^{2}$	$+$	$3$	$x^{2}$	$=$	$-$	$6$
					$7$	$x^{2}$	$=$	$2$	$8$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $7 x^{2} = 28$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $7 x^{2} = 28$ على $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{28}{7}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{28}{7}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{28}{7}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم $28$ على $7$ .

$x^{2} = 4$

خطوة 7

عوّض بقيمة $x^{2}$ التي تم العثور عليها في إحدى المعادلات الأصلية، ثم أوجِد قيمة $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض بقيمة $x^{2}$ التي تم العثور عليها في إحدى المعادلات الأصلية لإيجاد قيمة $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 4 (4) = 34$

خطوة 7.2

اضرب $4$ في $4$ .

$2 y^{2} + 16 = 34$

خطوة 7.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y^{2}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$2 y^{2} = 34 - 16$

خطوة 7.3.2

اطرح $16$ من $34$ .

$2 y^{2} = 18$

خطوة 7.4

اقسِم كل حد في $2 y^{2} = 18$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اقسِم كل حد في $2 y^{2} = 18$ على $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

خطوة 7.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

خطوة 7.4.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{18}{2}$

خطوة 7.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1

اقسِم $18$ على $2$ .

$y^{2} = 9$

خطوة 8

هذا هو الحل النهائي لسلسلة المعادلات المستقلة.

$x^{2} = 4$

$y^{2} = 9$

خطوة 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

$y^{2} = 9$

خطوة 10

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

$y^{2} = 9$

خطوة 10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

$y^{2} = 9$

$x = \pm 2$

$y^{2} = 9$

خطوة 11

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

$y^{2} = 9$

خطوة 11.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

$y^{2} = 9$

خطوة 11.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

$y^{2} = 9$

$x = 2, - 2$

$y^{2} = 9$

خطوة 12

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = 2, - 2$

خطوة 13

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = 2, - 2$

خطوة 13.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm 3$

$x = 2, - 2$

$y = \pm 3$

$x = 2, - 2$

خطوة 14

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 3$

$x = 2, - 2$

خطوة 14.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 3$

$x = 2, - 2$

خطوة 14.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 3, - 3$

$x = 2, - 2$

$y = 3, - 3$

$x = 2, - 2$

خطوة 15

النتيجة النهائية هي تركيبة من جميع قيم $x$ مع جميع قيم $y$ .

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

صيغة المعادلة:

$x = 2, y = 3$

$x = 2, y = - 3$

$x = - 2, y = 3$

$x = - 2, y = - 3$

خطوة 17