ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 x^{3}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = 4 {(x + h)}^{3}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f (x + h) = 4 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3})$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 4 x^{3} + 4 (3 x^{2} h) + 4 (3 x h^{2}) + 4 h^{3}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

اضرب $3$ في $4$ .

$f (x + h) = 4 x^{3} + 12 (x^{2} h) + 4 (3 x h^{2}) + 4 h^{3}$

خطوة 2.1.2.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$f (x + h) = 4 x^{3} + 12 (x^{2} h) + 12 (x h^{2}) + 4 h^{3}$

خطوة 2.1.2.4

احذِف الأقواس.

$f (x + h) = 4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$

خطوة 2.1.2.5

الإجابة النهائية هي $4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$ .

$4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$4 x^{3} + 12 h x^{2} + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$

خطوة 2.2.2

انقُل $x$ .

$4 x^{3} + 12 h x^{2} + 12 h^{2} x + 4 h^{3}$

خطوة 2.2.3

انقُل $4 x^{3}$ .

$12 h x^{2} + 12 h^{2} x + 4 h^{3} + 4 x^{3}$

خطوة 2.2.4

انقُل $12 h x^{2}$ .

$12 h^{2} x + 4 h^{3} + 12 h x^{2} + 4 x^{3}$

خطوة 2.2.5

أعِد ترتيب $12 h^{2} x$ و $4 h^{3}$ .

$4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3}$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3}$

$f (x) = 4 x^{3}$

$f (x + h) = 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3}$

$f (x) = 4 x^{3}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - (4 x^{3})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3}}{h}$

خطوة 4.1.2

اطرح $4 x^{3}$ من $4 x^{3}$ .

$\frac{4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 0}{h}$

خطوة 4.1.3

أضف $4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2}$ و $0$ .

$\frac{4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2}}{h}$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $4 h$ من $4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $4 h$ من $4 h^{3}$ .

$\frac{4 h \cdot h^{2} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2}}{h}$

خطوة 4.1.4.2

أخرِج العامل $4 h$ من $12 h^{2} x$ .

$\frac{4 h \cdot h^{2} + 4 h (3 h x) + 12 h x^{2}}{h}$

خطوة 4.1.4.3

أخرِج العامل $4 h$ من $12 h x^{2}$ .

$\frac{4 h \cdot h^{2} + 4 h (3 h x) + 4 h (3 x^{2})}{h}$

خطوة 4.1.4.4

أخرِج العامل $4 h$ من $4 h \cdot h^{2} + 4 h (3 h x)$ .

$\frac{4 h (h^{2} + 3 h x) + 4 h (3 x^{2})}{h}$

خطوة 4.1.4.5

أخرِج العامل $4 h$ من $4 h (h^{2} + 3 h x) + 4 h (3 x^{2})$ .

$\frac{4 h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{h}$

خطوة 4.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{h}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $4 (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})$ على $1$ .

$4 (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 h^{2} + 4 (3 h x) + 4 (3 x^{2})$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $3$ في $4$ .

$4 h^{2} + 12 (h x) + 4 (3 x^{2})$

خطوة 4.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$4 h^{2} + 12 (h x) + 12 x^{2}$

خطوة 4.4

انقُل $h$ .

$4 h^{2} + 12 x h + 12 x^{2}$

خطوة 4.5

انقُل $4 h^{2}$ .

$12 x h + 12 x^{2} + 4 h^{2}$

خطوة 4.6

أعِد ترتيب $12 x h$ و $12 x^{2}$ .

$12 x^{2} + 12 x h + 4 h^{2}$

خطوة 5