ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x - 3$

خطوة 1

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}$

خطوة 2

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{2 x - 3}{x + 1}$ عند $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 1$	$2$	$- 3$

خطوة 2.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(2)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- 1$	$2$	$- 3$

	$2$

خطوة 2.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(2)$ في المقسوم عليه $(- 1)$ وضَع نتيجة $(- 2)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 3)$ .

$- 1$	$2$	$- 3$
		$- 2$
	$2$

خطوة 2.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 1$	$2$	$- 3$
		$- 2$
	$2$	$- 5$

خطوة 2.5

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$2 + \frac{- 5}{x + 1}$

خطوة 2.6

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$2 - \frac{5}{x + 1}$

خطوة 3

بما أن $- 1 < 0$ والعلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية علامات بديلة، إذن $- 1$ هي حد أدنى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأدنى: $- 1$

خطوة 4

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{2 x - 3}{x + \frac{1}{2}}$ عند $x = - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 3$

خطوة 4.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(2)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 3$

	$2$

خطوة 4.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(2)$ في المقسوم عليه $(- \frac{1}{2})$ وضَع نتيجة $(- 1)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 3)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 3$
		$- 1$
	$2$

خطوة 4.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 3$
		$- 1$
	$2$	$- 4$

خطوة 4.5

$2 + \frac{- 4}{x + \frac{1}{2}}$

خطوة 4.6

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$2 - \frac{8}{2 x + 1}$

خطوة 5

بما أن $- \frac{1}{2} < 0$ والعلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية علامات بديلة، إذن $- \frac{1}{2}$ هي حد أدنى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأدنى: $- \frac{1}{2}$

خطوة 6

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{2 x - 3}{x - 3}$ عند $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$3$	$2$	$- 3$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(2)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$3$	$2$	$- 3$

	$2$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(2)$ في المقسوم عليه $(3)$ وضَع نتيجة $(6)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 3)$ .

$3$	$2$	$- 3$
		$6$
	$2$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$3$	$2$	$- 3$
		$6$
	$2$	$3$

خطوة 6.5

$2 + \frac{3}{x - 3}$

خطوة 7

بما أن $3 > 0$ وجميع العلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية موجبة، إذن $3$ هي حد أعلى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأعلى: $3$

خطوة 8

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{2 x - 3}{x + 3}$ عند $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 3$	$2$	$- 3$

خطوة 8.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(2)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- 3$	$2$	$- 3$

	$2$

خطوة 8.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(2)$ في المقسوم عليه $(- 3)$ وضَع نتيجة $(- 6)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 3)$ .

$- 3$	$2$	$- 3$
		$- 6$
	$2$

خطوة 8.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 3$	$2$	$- 3$
		$- 6$
	$2$	$- 9$

خطوة 8.5

$2 + \frac{- 9}{x + 3}$

خطوة 8.6

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$2 - \frac{9}{x + 3}$

خطوة 9

بما أن $- 3 < 0$ والعلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية علامات بديلة، إذن $- 3$ هي حد أدنى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأدنى: $- 3$

خطوة 10

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{2 x - 3}{x - \frac{3}{2}}$ عند $x = \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$

خطوة 10.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(2)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$

	$2$

خطوة 10.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(2)$ في المقسوم عليه $(\frac{3}{2})$ وضَع نتيجة $(3)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 3)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$
		$3$
	$2$

خطوة 10.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$
		$3$
	$2$	$0$

خطوة 10.5

$2$

خطوة 11

بما أن $\frac{3}{2} > 0$ وجميع العلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية موجبة، إذن $\frac{3}{2}$ هي حد أعلى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأعلى: $\frac{3}{2}$

خطوة 12

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{2 x - 3}{x + \frac{3}{2}}$ عند $x = - \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 3$

خطوة 12.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(2)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 3$

	$2$

خطوة 12.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(2)$ في المقسوم عليه $(- \frac{3}{2})$ وضَع نتيجة $(- 3)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 3)$ .

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 3$
		$- 3$
	$2$

خطوة 12.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 3$
		$- 3$
	$2$	$- 6$

خطوة 12.5

$2 + \frac{- 6}{x + \frac{3}{2}}$

خطوة 12.6

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$2 - \frac{12}{2 x + 3}$

خطوة 13

بما أن $- \frac{3}{2} < 0$ والعلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية علامات بديلة، إذن $- \frac{3}{2}$ هي حد أدنى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأدنى: $- \frac{3}{2}$

خطوة 14

حدد الحدود العليا والدنيا.

الحدود العليا: $3, \frac{3}{2}$

الحدود الدنيا: $- 1, - \frac{1}{2}, - 3, - \frac{3}{2}$

خطوة 15