ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} + x + \frac{5}{4}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $x^{2} + x + \frac{5}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 1$

$c = \frac{5}{4}$

خطوة 1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{2}$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{5}{4} - \frac{1^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e = \frac{5}{4} - \frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = \frac{5}{4} - \frac{1}{4}$

خطوة 1.1.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{5 - 1}{4}$

خطوة 1.1.4.2.3

اطرح $1$ من $5$ .

$e = \frac{4}{4}$

خطوة 1.1.4.2.4

اقسِم $4$ على $4$ .

$e = 1$

خطوة 1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 1$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 1$

خطوة 1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = {(x + \frac{1}{2})}^{2} + 1$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 1$

$h = - \frac{1}{2}$

$k = 1$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- \frac{1}{2}, 1)$

خطوة 4