ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 7 + 3 x - x^{2}$

خطوة 1

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{3}{2 (- 1)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{3}{2 (- 1)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{3}{2 (- 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = - \frac{3}{- 2}$

خطوة 2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{3}{2}$

خطوة 2.3.3

اضرب $- - \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{3}{2})$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (\frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{3}{2}) = 7 + 3 (\frac{3}{2}) - {(\frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $3 (\frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اجمع $3$ و $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{3 \cdot 3}{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - \frac{9}{2^{2}}$

خطوة 3.2.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

خطوة 3.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اكتب $7$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7}{1} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $\frac{7}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

خطوة 3.2.2.3

اضرب $\frac{7}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $\frac{9}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{4}$

خطوة 3.2.2.5

اضرب $\frac{9}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{9}{4}$

خطوة 3.2.2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4} - \frac{9}{4}$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4 + 9 \cdot 2 - 9}{4}$

خطوة 3.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $7$ في $4$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{28 + 9 \cdot 2 - 9}{4}$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $9$ في $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{28 + 18 - 9}{4}$

خطوة 3.2.5

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

أضف $28$ و $18$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{46 - 9}{4}$

خطوة 3.2.5.2

اطرح $9$ من $46$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{37}{4}$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{37}{4}$ .

$\frac{37}{4}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(\frac{3}{2}, \frac{37}{4})$

خطوة 5