ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$v (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$

خطوة 1

اكتب $v (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$ في صورة معادلة.

$y = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{\sqrt{- y}}{3} - 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{\sqrt{- y}}{3} - 3 = x$ .

$\frac{\sqrt{- y}}{3} - 3 = x$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $\sqrt{- y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{\sqrt{- y}}{3} = x + 3$

خطوة 3.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{\sqrt{- y}}{3} = 3 (x + 3)$

خطوة 3.2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{\sqrt{- y}}{3} = 3 (x + 3)$

خطوة 3.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{- y} = 3 (x + 3)$

خطوة 3.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

بسّط $3 (x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{- y} = 3 x + 3 \cdot 3$

خطوة 3.2.3.2.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\sqrt{- y} = 3 x + 9$

خطوة 3.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{- y}}^{2} = {(3 x + 9)}^{2}$

خطوة 3.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- y}$ في صورة ${(- y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 9)}^{2}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط ${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 9)}^{2}$

خطوة 3.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 9)}^{2}$

خطوة 3.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- y)}^{1} = {(3 x + 9)}^{2}$

خطوة 3.4.2.1.2

بسّط.

$- y = {(3 x + 9)}^{2}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

بسّط ${(3 x + 9)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

أعِد كتابة ${(3 x + 9)}^{2}$ بالصيغة $(3 x + 9) (3 x + 9)$ .

$- y = (3 x + 9) (3 x + 9)$

خطوة 3.4.3.1.2

وسّع $(3 x + 9) (3 x + 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- y = 3 x (3 x + 9) + 9 (3 x + 9)$

خطوة 3.4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- y = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x + 9)$

خطوة 3.4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- y = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

خطوة 3.4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- y = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

خطوة 3.4.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$- y = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

خطوة 3.4.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- y = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

خطوة 3.4.3.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$- y = 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

خطوة 3.4.3.1.3.1.4

اضرب $9$ في $3$ .

$- y = 9 x^{2} + 27 x + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

خطوة 3.4.3.1.3.1.5

اضرب $3$ في $9$ .

$- y = 9 x^{2} + 27 x + 27 x + 9 \cdot 9$

خطوة 3.4.3.1.3.1.6

اضرب $9$ في $9$ .

$- y = 9 x^{2} + 27 x + 27 x + 81$

خطوة 3.4.3.1.3.2

أضف $27 x$ و $27 x$ .

$- y = 9 x^{2} + 54 x + 81$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $- y = 9 x^{2} + 54 x + 81$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $- y = 9 x^{2} + 54 x + 81$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{9 x^{2}}{- 1} + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{9 x^{2}}{- 1} + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{9 x^{2}}{- 1} + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{9 x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (9 x^{2}) + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

خطوة 3.5.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (9 x^{2})$ بالصيغة $- (9 x^{2})$ .

$y = - (9 x^{2}) + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

خطوة 3.5.3.1.3

اضرب $9$ في $- 1$ .

$y = - 9 x^{2} + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

خطوة 3.5.3.1.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{54 x}{- 1}$ .

$y = - 9 x^{2} - 1 \cdot (54 x) + \frac{81}{- 1}$

خطوة 3.5.3.1.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (54 x)$ بالصيغة $- (54 x)$ .

$y = - 9 x^{2} - (54 x) + \frac{81}{- 1}$

خطوة 3.5.3.1.6

اضرب $54$ في $- 1$ .

$y = - 9 x^{2} - 54 x + \frac{81}{- 1}$

خطوة 3.5.3.1.7

اقسِم $81$ على $- 1$ .

$y = - 9 x^{2} - 54 x - 81$

خطوة 4

Replace $y$ with $v^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$v^{- 1} (x) = - 9 x^{2} - 54 x - 81$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $v^{- 1} (x) = - 9 x^{2} - 54 x - 81$ هي معكوس $v (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $v^{- 1} (v (x)) = x$ و $v (v^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $v^{- 1} (v (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$v^{- 1} (v (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)$ باستبدال قيمة $v$ في $v^{- 1}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 {(\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)}^{2} - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أعِد كتابة ${(\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)}^{2}$ بالصيغة $(\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 ((\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.2

وسّع $(\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 3 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot \frac{\sqrt{- x}}{3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot \frac{\sqrt{- x}}{3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot \frac{\sqrt{- x}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{- x}}{3}$ في $\frac{\sqrt{- x}}{3}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x} \sqrt{- x}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{- x}$ إلى القوة $1$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x} \sqrt{- x}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.3.1.1.3

ارفع $\sqrt{- x}$ إلى القوة $1$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x} \sqrt{- x}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{\sqrt{- x}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{\sqrt{- x}}^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.3.1.1.6

اضرب $3$ في $3$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{\sqrt{- x}}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{- x}}^{2}$ بالصيغة $- x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- x}$ في صورة ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{(- x)}^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{(- x)}^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{- x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.3.1.2.5

بسّط.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{- x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot (3 (- 1)) - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.3.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.3.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} + \sqrt{- x} \cdot - 1 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.3.1.5

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sqrt{- x}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - 1 \cdot \sqrt{- x} - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.3.1.6

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{- x}$ بالصيغة $- \sqrt{- x}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.3.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1.7.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} + 3 (- 1) (\frac{\sqrt{- x}}{3}) - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.3.1.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} + 3 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{- x}}{3}) - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.3.1.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} - 1 \sqrt{- x} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.3.1.8

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{- x}$ بالصيغة $- \sqrt{- x}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} - \sqrt{- x} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.3.1.9

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} - \sqrt{- x} + 9) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.3.2

اطرح $\sqrt{- x}$ من $- \sqrt{- x}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - 2 \sqrt{- x} + 9) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9}) - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{9}$ إلى بسط الكسر.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 \frac{- x}{9} - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.5.1.2

أخرِج العامل $9$ من $- 9$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = 9 (- 1) (\frac{- x}{9}) - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = 9 \cdot (- 1 \frac{- x}{9}) - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 1 (- x) - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.5.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = 1 x - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.5.3

اضرب $x$ في $1$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.5.4

اضرب $- 2$ في $- 9$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.5.5

اضرب $- 9$ في $9$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

خطوة 5.2.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 54 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 54 \cdot - 3 - 81$

خطوة 5.2.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.1

أخرِج العامل $3$ من $- 54$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 + 3 (- 18) (\frac{\sqrt{- x}}{3}) - 54 \cdot - 3 - 81$

خطوة 5.2.3.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 + 3 \cdot (- 18 \frac{\sqrt{- x}}{3}) - 54 \cdot - 3 - 81$

خطوة 5.2.3.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 18 \sqrt{- x} - 54 \cdot - 3 - 81$

خطوة 5.2.3.8

اضرب $- 54$ في $- 3$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 18 \sqrt{- x} + 162 - 81$

خطوة 5.2.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 18 \sqrt{- x} + 162 - 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

اطرح $18 \sqrt{- x}$ من $18 \sqrt{- x}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 0 - 81 + 162 - 81$

خطوة 5.2.4.1.2

أضف $x$ و $0$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x - 81 + 162 - 81$

خطوة 5.2.4.2

أضف $- 81$ و $162$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 81 - 81$

خطوة 5.2.4.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 81 - 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

اطرح $81$ من $81$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 0$

خطوة 5.2.4.3.2

أضف $x$ و $0$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $v (v^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$v (v^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $v (- 9 x^{2} - 54 x - 81)$ باستبدال قيمة $v^{- 1}$ في $v$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (- 9 x^{2} - 54 x - 81)}}{3} - 3$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أخرِج العامل $9$ من $- 9 x^{2} - 54 x - 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $9$ من $- 9 x^{2}$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2}) - 54 x - 81)}}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.1.2

أخرِج العامل $9$ من $- 54 x$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2}) + 9 (- 6 x) - 81)}}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.1.3

أخرِج العامل $9$ من $- 81$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2}) + 9 (- 6 x) + 9 (- 9))}}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.1.4

أخرِج العامل $9$ من $9 (- x^{2}) + 9 (- 6 x)$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} - 6 x) + 9 (- 9))}}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.1.5

أخرِج العامل $9$ من $9 (- x^{2} - 6 x) + 9 (- 9)$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} - 6 x - 9))}}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ ومجموعهما $b = - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.1.1

أخرِج العامل $- 6$ من $- 6 x$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} - 6 x - 9))}}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.2.1.2

أعِد كتابة $- 6$ في صورة $- 3$ زائد $- 3$

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} + (- 3 - 3) x - 9))}}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} - 3 x - 3 x - 9))}}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 ((- x^{2} - 3 x) - 3 x - 9))}}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (x (- x - 3) + 3 (- x - 3)))}}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x - 3$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 ((- x - 3) (x + 3)))}}{3} - 3$

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x - 3) (x + 3))}}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- (x) - 3) (x + 3))}}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.3.2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- (x) - 1 \cdot 3) (x + 3))}}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (3)$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- (x + 3)) (x + 3))}}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.3.4

أعِد كتابة $- (x + 3)$ بالصيغة $- 1 (x + 3)$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- 1 (x + 3)) (x + 3))}}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.3.5

ارفع $x + 3$ إلى القوة $1$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))))}}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.3.6

ارفع $x + 3$ إلى القوة $1$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))))}}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 \cdot (- 1 {(x + 3)}^{1 + 1}))}}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.3.8

أضف $1$ و $1$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 \cdot (- 1 {(x + 3)}^{2}))}}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.3.9

اضرب $9$ في $- 1$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (- 9 {(x + 3)}^{2})}}{3} - 3$

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{9 {(x + 3)}^{2}}}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.4

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{9 {(x + 3)}^{2}}}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.5

أعِد كتابة $9 {(x + 3)}^{2}$ بالصيغة ${(3 (x + 3))}^{2}$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{{(3 (x + 3))}^{2}}}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 (x + 3)}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 x + 3 \cdot 3}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.8

اضرب $3$ في $3$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 x + 9}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.9

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.9.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 (x) + 9}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.9.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 x + 3 \cdot 3}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.1.9.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot 3$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 (x + 3)}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 (x + 3)}{3} - 3$

خطوة 5.3.3.2.2

اقسِم $x + 3$ على $1$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = x + 3 - 3$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $3$ من $3$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = x$

خطوة 5.4

بما أن $v^{- 1} (v (x)) = x$ و $v (v^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $v^{- 1} (x) = - 9 x^{2} - 54 x - 81$ هي معكوس $v (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$ .

$v^{- 1} (x) = - 9 x^{2} - 54 x - 81$