ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 3 \sqrt{x}$ في صورة معادلة.

$y = 3 \sqrt{x}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 3 \sqrt{y}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 \sqrt{y} = x$ .

$3 \sqrt{y} = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $3 \sqrt{y} = x$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $3 \sqrt{y} = x$ على $3$ .

$\frac{3 \sqrt{y}}{3} = \frac{x}{3}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sqrt{y}}{3} = \frac{x}{3}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $\sqrt{y}$ على $1$ .

$\sqrt{y} = \frac{x}{3}$

خطوة 3.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y}}^{2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

خطوة 3.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

خطوة 3.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

خطوة 3.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

خطوة 3.4.2.1.2

بسّط.

$y = {(\frac{x}{3})}^{2}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

بسّط ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3^{2}}$

خطوة 3.4.3.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{9}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{9}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{9}$ هي معكوس $f (x) = 3 \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (3 \sqrt{x})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x}) = \frac{{(3 \sqrt{x})}^{2}}{9}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x}) = \frac{3^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{9}$

خطوة 5.2.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x}) = \frac{9 {\sqrt{x}}^{2}}{9}$

خطوة 5.2.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x}) = \frac{9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

خطوة 5.2.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x}) = \frac{9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

خطوة 5.2.3.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x}) = \frac{9 x^{\frac{2}{2}}}{9}$

خطوة 5.2.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (3 \sqrt{x}) = \frac{9 x^{\frac{2}{2}}}{9}$

خطوة 5.2.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (3 \sqrt{x}) = \frac{9 x}{9}$

خطوة 5.2.3.3.5

بسّط.

$f^{- 1} (3 \sqrt{x}) = \frac{9 x}{9}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (3 \sqrt{x}) = \frac{9 x}{9}$

خطوة 5.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{x}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{2}}{9})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{9}) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

خطوة 5.3.3

احذِف الأقواس.

$f (\frac{x^{2}}{9}) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

خطوة 5.3.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{9}) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 5.3.5

أعِد كتابة $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{9}) = 3 \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

خطوة 5.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{x^{2}}{9}) = 3 (\frac{x}{3})$

خطوة 5.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{2}}{9}) = 3 (\frac{x}{3})$

خطوة 5.3.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{2}}{9}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{9}$ هي معكوس $f (x) = 3 \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{9}$