ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x + \frac{1}{3}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 2 x + \frac{1}{3}$ في صورة معادلة.

$y = 2 x + \frac{1}{3}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 2 y + \frac{1}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 y + \frac{1}{3} = x$ .

$2 y + \frac{1}{3} = x$

خطوة 3.2

اطرح $\frac{1}{3}$ من كلا المتعادلين.

$2 y = x - \frac{1}{3}$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $2 y = x - \frac{1}{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $2 y = x - \frac{1}{3}$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.3.1.2

اضرب $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.3.1.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{6}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{6}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{6}$ هي معكوس $f (x) = 2 x + \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{2 x + \frac{1}{3}}{2} - \frac{1}{6}$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

لكتابة $2 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{2 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}{2} - \frac{1}{6}$

خطوة 5.2.3.1.2

اجمع $2 x$ و $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{\frac{2 x \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}}{2} - \frac{1}{6}$

خطوة 5.2.3.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{\frac{2 x \cdot 3 + 1}{3}}{2} - \frac{1}{6}$

خطوة 5.2.3.1.4

اضرب $3$ في $2$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{\frac{6 x + 1}{3}}{2} - \frac{1}{6}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{6 x + 1}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{6}$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $\frac{6 x + 1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اضرب $\frac{6 x + 1}{3}$ في $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{6 x + 1}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}$

خطوة 5.2.3.3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{6 x + 1}{6} - \frac{1}{6}$

خطوة 5.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{6 x + 1 - 1}{6}$

خطوة 5.2.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $6 x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{6 x + 0}{6}$

خطوة 5.2.4.2.2

أضف $6 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{6 x}{6}$

خطوة 5.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{6 x}{6}$

خطوة 5.2.4.3.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = 2 (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) + \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{1}{6}) + \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{1}{6}) + \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = x + 2 (- \frac{1}{6}) + \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{6}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = x + 2 (\frac{- 1}{6}) + \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = x + 2 (\frac{- 1}{2 (3)}) + \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = x + 2 (\frac{- 1}{2 \cdot 3}) + \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = x + \frac{- 1}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = x - \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- \frac{1}{3}$ و $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{6}$ هي معكوس $f (x) = 2 x + \frac{1}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{6}$